广东省中山市小榄镇中考数学一模试卷.doc

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 广东省中山市小榄镇中考数学一模试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）2017的倒数是（　　） A．﹣2017 B．2017 C．﹣ D． 2．（3分）下列计算正确的是（　　） A．×＝ B．x8÷x2＝x4 C．（2a）3＝6a3 D．3a3?2a2＝6a6 3．（3分）分解因式：x2y﹣4y结果正确的是（　　） A．y（x2﹣4） B．y（x﹣2）2 C．y（x+2）2 D．y（x+2）（x﹣2） 4．（3分）如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2＝70°，则∠1等于（　　） A．70° B．100° C．110° D．80° 5．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）计算3﹣4的结果是（　　） A． B．﹣ C．7 D．﹣1 7．（3分）一元二次方程x2﹣4x+4＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 8．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　） A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1 9．（3分）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16 10．（3分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题4分，共24分） 11．（4分）已知∠A＝80°，那么∠A补角为　 　度． 12．（4分）据报道，2016年单位就业人员年平均工资超过70300元，将数70300用科学记数法表示为　 　． 13．（4分）反比例函数y＝的图象经过点（2，3），则k＝　 　． 14．（4分）如图，EF为△ABC的中位线，△AEF的面积为6，则四边形EBCF的面积为　 　． 15．（4分）已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是　 　． 16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y＝x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是　 　． 三、解答题（一）（每题6分，共18分） 17．（6分）计算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（π+2017）0+． 18．（6分）解方程：＝． 19．（6分）先化简，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a＝1，b＝． 四、解答题（二）（每题7分，共21分） 20．（7分）如图，点O是线段AB和线段CD的中点． （1）求证：△AOD≌△BOC； （2）求证：AD∥BC． 21．（7分）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪．如图，AD＝24m，∠D＝90°，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD＝31°，2秒后到达C点，测得∠ACD＝50° （1）求B，C的距离． （2）通过计算，判断此轿车是否超速．（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，结果精确到1m） 22．（7分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元． （1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元； （2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 五、解答题（三）（每题9分，共27分） 23．（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根． （1）求线段BC的长度； （2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由； （3）若点D在直线AC上，且DB＝DC，求点D的坐标． 24．（9分）如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点． （1）求证：△PCE≌△EDQ； （2）延长PC，QD交于点R．如图2，若∠MON＝150°，求证：△ABR为等边三角形； （3）如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小 2