2009年中山市第三届初中数学教师解题比赛试卷.docx
中山市第三届初中数学教师解题比赛试卷
（比赛时间：2009年10月17日上午9∶00-11∶00）
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本试卷共三大题22小题，满分120分，考试时间120分钟。
镇区一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。请将唯一正确的答案代号填在题后括号内）
镇区
1、下列各数中，最大的有理数是 （ ）
3A．0 B．－1 C．－3 D．
3
析式为A．y??(x?1)2?3B．y?
析式为
A．y??(x?1)2?3
B．y??(x?1)2?3
（
）
C．y??(x?1)2?3
3、下列命题正确的是
D．y??(x?1)2?3
（
）
学校封
学校
线
姓名内 A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是等腰梯形
姓名
不 4、一个袋子里装有2000个红球，1000个黑球，10个黄球，这些球仅颜色不同，要保证
摸出的球中有1000个颜色相同，至少应摸出多少个球 （ ）
要
（A）1010个 （B）2000个 （C）2008个 （D）2009个
5、如图，在△ABC中，AB?10，AC?8，BC?6，经过点C且与边AB相切的动圆
答
与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是 （ ）
BE2题 A．4B．
BE
2
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考号C．4.8 C F A
考号
D．5
6、满足方程x?1?2x?2?3x?3?4的有理数x有多少个 （ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）无数
-1-
7、在反比例函数y?4的图像中，阴影部分的面积不等于4的是 （ ）
x
A．
8、二次函数y?ax2?bx
B． C．
c的图像如图所示.下列结论正确的是
（
D．
）
（A）3a?c＞2b
（B）3a?c?2b
（C）3a?c＜2b
（D）3a?c?2b
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分。请将最简结果直接填在题后横线上）。
9、函数y? 3?x中，自变量x的取值范围是 ．
x?1
10、已知1?1
?3,则代数式2x?14xy?2y
的值为 ．
x y x?2xy?y
11、甲、乙、丙三人同时玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头.则甲获胜（并列不计）的概率是 ．
12、若实数a，b满足a?b2?1，则2a2?7b2的最小值是 ．
13、如图，△ABC内接于⊙O，点P是AC上任意一点（不与A、C重合），?ABC?55,则?POC的取值范围是 ．
14、若2x2?6y2?xy?kx?6能分解为两个一次因式的积，则整数
k的值是 ．
ax2
15、关于x的方程
x?1
?2a?a2?1（a≠0）的解为 ．
16
16、如图，在反比例函数y?2（x?0）的图像
y
x
上，有点P、P、P、P，它们的横坐标依次为1、
1 2 3 4
P
y?
x
2
1
2、3、4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中
P
2
所构成的阴影部分的面积从左到右依次为
P
3
-2-
O
1
2
3
P
4
4
x
S、S、S
1 2 3
，则S?S ?S ? ．
1 2 3
三、解答题（本大题共6小题，满分64分，解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程）
17、（本题满分10分）已知正实数x、y、z、w满足
1 1 1 12007x2?2008y2?2009z2?2010w2，且 ? ? ? ?1，
x y z w
求 2007x?2008y?2009z?2010w 之值．
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18、（本题满分10分）设正方形ABCD的中心为O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，求它们的面积恰好相等的概率.
密封
线
内
19、（本题满分10分）已知a、b、c、d为不同的实数，且a、c是方程x2