2019年第三届初中数学学科《优胜杯》俱乐部竞赛 七年级试卷.doc

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第三届初中数学学科《优胜杯》俱乐部竞赛

七年级试卷

（本试卷满分150分，考试时间：120分钟）

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的括号内．

1．下列说法中，正确的是（）

A、若，则

B、任何正数都大于它的倒数

C、几个有理数相乘，当负因数的个数是奇数时，积一定为负

D、平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

2．一串数字：﹣105，﹣103，﹣101，﹣99，…按一定的规律排列，若这串数中前n个数的和最小，则n的值是（）

A、51B、52C、53D、54

3．若a+2b﹣3c=3，5a﹣6b+7c=5，则a-6b+8c的值是（）

A、－2B、2C、0D、－1

4．如图，将正方形纸片按图示两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，那么得到的图形是（）

第5题

第5题

5．如图，P是等边△ABC边BC上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，连接DE．记△ADE的周长为L1，四边形BDEC的周长为L2，则L1与L2的大小关系是（）

A．Ll=L2 B．L1＞L2C．L2＞L1D．无法确定

6．“最强大脑”初级版有这样一道题：若△+△=※，○=□+□，△=○+○+○+○，则※÷□=（）

A．2 B．4C．8 D．16

7．一个荷花池，第一天荷花开放的很少，第二天开放的数量是第一天的两倍．之后的每一天，荷花都会以前一天两倍的数量开放，到第20天时荷花开满了整个池塘，那么池塘中的荷花开需要的天数是（）

A．5B.10C.18D．19

输入xx+3输出x为奇数x为偶数8．有一种数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是29，可发现第一次输出的结果是32，第二次输出的结果是16，

输入x

x+3

输出

x为奇数

x为偶数

A．4

B．2

C．1

D．以上都有可能

二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

9．已知丨x丨=x+2，则20x20+5x+2的值是.

10．若a＞0，在-a与a之间（不包括起始数）恰有2019个整数，则a的取值范围是．

11．已知三个两位数的最小公倍数是385，则这三个两位数和的最大值是．

12．已知三个质数a、b、c满足a+b+c+abc=119，那么|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|的值等于．

13．如图，直线a∥b，那么∠x的度数是．

ABPEDC第14题图14．如图，BE是△ABC的中线，D在BC上且BD：DC=1：2，AD与BE相交于P．若△

A

B

P

E

D

C

第14题图

第13

第13题图

15．小丽为社区活动准备了21个盒子，每个盒子最多能放4只毛绒玩具，现取若干只毛绒玩具往盒里放（盒子不能空置），那么这些盒子中至少有个盒子里的毛绒玩具数相同．

16．一个长、宽、高分别为10cm、7cm和6cm的长方体，现从它上面尽可能地切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能地切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体，则第二次切下的正方体棱长是cm，最后剩下的体积是cm3．

三、解答题（本大题共有7小题，共78分，解答时应写出文字说明，推理过程或演算步骤）

17．计算：（本题满分12分，每小题6分）

(1)

(2)

18．（本题满分12分）

已知，如图，有理数abc≠0，且满足以下条件：，，＞0，＞，

（1）请将a，b，c填入数轴上正确的位置；

（2）化简：；

（3）若已知c=2，试给出符合条件的a、b的值，并计算（2）中代数式的值．

19．（本题满分12分）

把9个自然数填在3行3列的方阵中，使每行每列及两条对角线上3个数的积都相等，这样的方阵叫做三阶积幻方，例如下表：

18

1

12

4

6

9

3

36

2

解决问题：

（1）请用1，2，4，5，10，25，50，100在图（1）中制作一个三阶积幻方；

（2）请将图（2）表格填写完整，使之成为一个三阶积幻方．

45

15

图（

图（2）

图（1）

20．(本题满分14分)

甲、乙两个缸里都放有水，第一次把甲缸里的水往乙缸里倒，使乙缸的水增加一倍．第二次把乙缸里的水往甲缸里倒，使甲缸所剩的水增加