高中数学人教A版必修二全优课堂同步课件第四章章末归纳整合.doc

高中数学人教A版必修二全优课堂同步课件第四章章末归纳整合 导读：就爱阅读网友为您分享以下“高中数学人教A版必修二全优课堂同步课件第四章章末归纳整合”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92的支持! 知识网络 要点归纳 1．圆的方程 (1)标准式：圆心为点(a，b)，半径为 r 的圆的标准方程为(x－ a)2＋(y－b)2＝r2.特别地，当圆心在坐标原点时，圆的方程为 x2＋y2 ＝r2； (2)一般式：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F0)； (3)值得关注的几个重要问题： 在二元二次方程中，x2 和 y2 的系数相等并且没有 xy 项只是 表示圆的必要条件而不是充分条件． 如果问题中给出了圆心两坐标之间的关系或圆心的特殊位 置时，一般用标准方程；如果给出圆上的三个点的坐标，一般用一 般方程． 在一般方程中，当 D2 ＋ E2 － 4F ＝ 0 时，方程表示一个点 ? D E? ?－ ，－ ?；当 D2＋E2－4F0 时无轨迹． 2? ? 2 由于圆的方程均含有三个参变数(a，b，r 或 D，E，F)，而 确定这三个参数必须有三个独立条件， 因此， 三个独立条件确定一 个圆． 待定系数法是求圆的方程的常用方法． 2．点与圆的位置关系 (1)点在圆上 如果一个点的坐标满足圆的方程，那么该点在圆上． 如果点到圆心的距离等于半径，那么点在圆上． (2)点不在圆上 若点的坐标满足 F(x，y)0，则该点在圆外；若满足 F(x， y)0，则该点在圆内． 若点到圆心的距离大于半径， 则点在圆外； 若点到圆心的距 离小于半径，则点在圆内． 注意：若 P 点是圆 C 外一定点，则该点与圆上的点的最大距 离：dmax＝|PC|＋r；最小距离：dmin＝|PC|－r. 3．直线与圆的位置关系 (1)直线与圆的位置关系有相交、相离、相切三种，其判别方 法有： 代数法： 通过解直线方程与圆的方程所组成的方程组， 根据 解的个数来研究．若有两组不同的实数解(即 Δ0)，则相交；若有 两组相同实数解(即 Δ＝0)，则相切；若无实数解(Δ0)，则相离． 几何法：由圆心到直线的距离 d 与半径 r 的大小来判断：当 dr 时，直线与圆相交；当 d＝r 时，直线与圆相切；当 dr 时， 直线与圆相离． (2)值得关注的几个问题： 当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最大距离＝d＋r；最 小距离＝d－r.其中 d 为圆心到直线的距离． 当直线与圆相交时，设弦长为 l，弦心距为 d，半径为 r，则 ? l ?2 有?2? ＋d2＝r2. ? ? 当直线与圆相交时，设弦长为 AB，则： |AB|＝ 1＋k2 |xA－xB|； AB· 1＋k2 AB |AB|＝ · |yA－yB|. |kAB| 当直线与圆相切时，切线的求法： a．若点(x0，y0)在圆 x2＋y2＝r2 上，则切线方程为 x0x＋y0y＝r2. 若点(x0，y0)在圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2 上时，则切线方程为(x0 －a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2. b．斜率为 k 且与圆 x2＋y2＝r2 相切的切线方程为 y＝kx± r 1＋k2. 斜率为 k 且与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2 相切的切线方程的求法， 可以设切线 为 y＝kx＋m，然后变成一般式 kx－y＋m＝0，利用圆 心到切线的距离等于半径列出方程求 m. c．若点(x0，y0)在圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2 外，则设切线方程为 y－y0＝k(x－x0)，变成一般式 kx－y＋y0－kx0＝0，因为与圆相切， |ka－b＋y0－kx0| 所以有 ＝r.由此解出 k，若此方程有一个实根，则 2 k ＋1 还有一条斜率不存在的切线，务必要补上． 4．圆与圆的位置关系 (1)圆与圆的位置关系共有外离、外切、相交、内切、内含五 种，其判别方法有： 代数法： 解两个圆的方程所组成的二元二次方程组． 若方程 组有两组不同的实数解， 则两圆相交； 若方程组有两组相同的实数 解，则两圆相切；若无实数解，则两圆相离或内含． 几何法：设两圆半径分别为 r1，r2，两圆心分别为 C1，C2， 则 当|C1C2|r1＋r2 时，两圆外离； 当|C1C2|＝r1＋r2 时，两圆外切； 当|C1C2|＝|r1－r2|时，两圆内切； 当|r1－r2||C1C2||r1＋r2|时，两圆相交； 当|C1C2||r1－r2|时，两圆内含． (2)值得关注的几个问题 共交点圆系：已知两圆 x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0 和 x2＋y2＋ D2x＋E2y＋F2＝0 相交， 则与两圆共交点圆系的方程为 x2＋y2＋D1x ＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0，其中 λ 为 λ≠－