三角形相似的判定条件2(两边及夹角的关系).ppt

* * 三角形相似的判定---2 凤来学校：宋中华 A B C A′ B′ C′ 1、定义：对应角相等，对应边成比例的两个 三角形相似（不常用） 2、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（两角对应相等，两三角形相似.） 回顾：判定三角形相似的方法有哪些？ 情境创设： 当两个三角形的两条边及其夹角对应相等时，这两个三角形全等。相应地，我们探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找出条件？ ∠B=∠B/ 请同学们在书后的方格纸上画两个三角形，使△ABC与 △A/B/C/满足 合作探究 再量一量∠C与∠C’的大小，看看你有什么发现。 △ABC与△A/B/C/相似吗？ A B C B/ A/ C/ 命题:如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似. 由此得判定方法三： 如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边 对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角 形相似。 数学表达方式： ∵在△ABC和△A′B′C′中， ∠A＝∠A′， ∴△ABC∽△A′B′C′ A B C A′ B′ C′ 1、下列条件能判定△ABC与△A′B′C′相似的有 （ ） （1）∠A＝45°，AB＝12， AC＝15， ∠A′＝45°，A′B′＝16， A′C′＝20 （2）∠A＝47°， AB＝1.5， AC＝2， ∠B′＝47°，A′B′＝2.8，B′C′＝2.1 （3）∠A＝47°， AB＝2， AC＝3， ∠C′＝47°， A′C′＝4，B′C′＝6 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 试一试： C 1、如图，在△ABC和△A′B′C′中， ∠B＝∠B′，要使△ABC∽△A′B′C′， 还需要添加什么条件？ A B C A′ B′ C′ 讨论： （1）、角： ∠A＝∠A′ 或∠C＝∠C′ （2）、边：AB：BC= A′B′： B′C′ 2、如图，在△ABC中，AB=4cm ， AC=2cm。 （1）在AB上取一点D，在AD=_____cm时， △ACD∽△ABC； （2）在AC的延长线上取一点E，当CE=____cm时， △AEB∽△ABC； 探讨： D E 此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？ 1 8 3、如图，在△ABC中，P为AB上的一点， 在下列条件中： ①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB； ③AC2＝AP?AB；④AB?CP＝AP?CB， 能满足△APC∽△ACB的条件是（ ） A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①②③ B C P A 试一试： D 3、如图,在△ABC中,D在AB上, 要说明△ACD∽△ABC相似, 已经具备了条件 , 还需添加的条件是 ， 或 或 . A C D B 一个角相等（∠A ＝∠A） ∠ACD ＝∠B ∠ADC ＝∠ACB AC：AD=AB：AC 例：如图，已知 , 试求 的值. A D E C B 解：∵AD：BD=3：2 ∴ AD：（AD+BD） =3：（3+2） =3：5 即：AD：AB=3：5 新知应用 ∵AE：EC=3：2 ∴AE：（AE+EC） =3：（3+2） =3：5 即：AE：AC=3：5 故： AD：AB= AE：AC 在△ADE∽△ABC中 ∵ ∠A＝∠A AD：AB= AE：AC ∴△ADE∽△ABC ∴AD：AB=DE：BC=3：5 5、如图，△ABC中，AB＝12，BC＝18， AC＝15，D为AC上一点，CD＝ AC， 在AB上找一点E，得到△ADE， 若图中两个三角形相似，求AE的长； A B C D 已知：如图，D在△ABC的边AC上，且DE∥BC， 交AB于E，F在AE上，且AE2=AF×AB， 求证： △AFD∽ △AEC. F E B C A D 证明： ∵ DE∥BC ∴ ∠AED＝∠B ∠ADE＝∠ACB 在△ADE与△ABC中 ∵ ∠AED＝∠B ∠ADE＝∠ACB （ ∠A＝∠A） ∴△ADE∽△ABC 即：AE：AB=AD：AC ∵ AE2=AF×AB ∴AE：AB=AF：AE 即：AD：AC=AF：AE 在△ADF与△ACE中 ∵ ∠A＝∠A AD：AC