一元一次方程根和系数的关系(韦达定理).doc

一元一次方程根与系数的关系（韦达定理） 一元一次方程的根与系数的关系（韦达定理） 韦达定理：对于一元二次方程，如果方程有两个实数根，那么 说明：（1）定理成立的条件 （2）注意公式重的负号与b的符号的区别 韦达定理的重要推论： 推论1：如果方程的两个实数根是，那么 推论2：以两个实数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是方程： 利用根与系数关系，可知一元二次方程有如下重要结论  = 1 \* Arabic 1．若两互为相反数，则 2.若两根互为倒数，则，得到 3 若有一根是0，则 4.若有一根为1，则 5. 若有一根为-1，则 根系关系的三大用处 （1）计算对称式的值 例 若是方程的两个根，试求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． ： 【课堂练习】 1．设x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的两根，则x12＋x22的值为_________ 2．已知x1，x2是方程2x2－7x＋4＝0的两根，则x1＋x2＝ ，x1·x2＝ ， （x1－x2）2＝ 3．已知方程2x2－3x+k=0的两根之差为2 EQ \F(1,2) ，则k= ; 4．若方程x2+(a2－2)x－3=0的两根是1和－3，则a= ; 5．若关于x的方程x2+2(m－1)x+4m2=0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为 ; 设x1,x2是方程2x2－6x+3=0的两个根，求下列各式的值： (1)x12x2+x1x22 (2)  EQ \F(1,x1) － EQ \F(1,x2)  7．已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： （3）定性判断字母系数的取值范围 【典型例题】 例1 已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值． (1) 方程两实根的积为5； (2) 方程的两实根满足． 例2 已知是一元二次方程的两个实数根． (1) 是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请您说明理由． (2) 求使的值为整数的实数的整数值． A 组 1．一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 2．若是方程的两个根，则的值为( ) A． B． C． D． 3．已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于的方程的根，则等于( )A． B． C． D． 4．若是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式的关系是( )A． B． C． D．大小关系不能确定 5．若实数，且满足，则代数式的值为( )A． B． C． D． 6．如果方程的两根相等，则之间的关系是 ______ 7．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是 _______ ． 8．若方程的两根之差为1，则的值是 _____ ． 9．设是方程的两实根，是关于的方程的两实根，则= _____ ，= _____ ． 10．已知实数满足，则= _____ ，= _____ ，= _____ ． 11．对于二次三项式，小明得出如下结论：无论取什么实数，其值都不可能等于10．您是否同意他的看法？请您说明理由． 12．若，关于的方程有两个相等的的正实数根，求的值． 13．已知关于的一元二次方程． (1) 求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2) 若方程的两根为，且满足，求的值． 14．已知关于的方程的两根是一个矩形两边的长． (1) 取何值时，方程存在两个正实数根？ (2) 当矩形的对角线长是时，求的值． B 组 1．已知关于的方程有两个不相等的实数根． (1) 求的取值范围； (2) 是否存在实数，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出的值；如果不存在，请您说明理由． 2．已知关于的方程的两个实数根的平方和等于11．求证：关于的方程有实数根． 3．若是关于的方程的两个实数根，且都大于1． (1) 求实数的取值范围； (2) 若，求的值．