一元二次方程【韦达定理根与系数的关系练习答案】.doc

韦达定理与根与系数的关系练习题 一、填空题 1、关于的方程，当 时，方程有两个正数根； 当 时，方程有一个正根，一个负根； 当 时，方程有一个根为0。 2、已知一元二次方程的两根为、，则 　． 3、如果，是方程的两个根，那么 ． 4、已知，是方程的两实数根，则的值为______． 5、设、是方程的两个根，则 ． 6、若方程的两根为，则 ． 7、已知、是关于的方程的两个实数根，且＋＝，则＝ ． 8、已知关于的一元二次方程的两根为和，且， 则 ， 。 9、若方程的两根之比是2：3，则 ． 10、如果关于的方程的两根差为2，那么 。 11、已知方程两根的绝对值相等，则 。 12、已知方程的两根互为相反数，则 。 13、已知关于的一元二次方程两根互为倒数，则 。 14、已知关于的一元二次方程。若方程的两根互为倒数，则 ；若方程两根之和与两根积互为相反数，则 。 15、一元二次方程的两根为 0 和 －1，则 。 16、已知方程，要使方程两根的平方和为，那么常数项应改为 。 17、已知方程的一个根比另一个根小4，则 ； ； 。 18、已知关于的方程的两根立方和为 0，则 19、已知关于的方程的两根为、，且，则 。 20、若方程与有一个根相同，则 。 21、一元二次方程的两根与的两根之间的关系是 。 22、请写出一个二次项系数为1，两实根之和为3的一元二次方程： ． 23、已知一元二次方程的两根之和为 5，两根之积为 6，则这个方程为 。 24、若为实数且，则以为根的一元二次方程为 。 (其中二次项系数为1) 25、求作一个方程，使它的两根分别是方程两根的二倍，则所求的方程为 。 二、解答题 1、已知m，是一元二次方程的两个实数根，求的值。 2、设、是方程的两个根，求 的值。 3、已知、是方程的两个实数根，且． （1）求、及的值； （2）求的值． 4、已知、是一元二次方程的两个实数根，且，，求和的值。 5、已知，，且，求的值。 6、设：，且，求的值。 7、已知：是关于的二次方程：的两个不等实根。 (1)若为正整数时，求此方程两个实根的平方和的值；(2)若时，求的值。 8、已知关于的二次方程的一个根是，求另一个根及的值． 9、已知方程的一根是－5，求方程的另一根及的值。 10、已知是的一根，求另一根和的值。 11、(1)方程的一个根是，则另一个根是 。 (2)若关于的方程的两个根中只有一个根为0，那么应满足 。 12、如果是方程的一个根，则 ，另一个根为 。 13、已知关于的方程的一个根是－2，求它的另一个根及的值。 14、已知关于的方程的一个根是－2，求它的另一个根及的值。 15、在解方程时，小张看错了，解得方程的根为1与－3； 小王看错了，解得方程的根为4与－2。这个方程的根应该是什么? 16、已知一元二次方程。 (1)为何值时，方程的一个根为零? (2)为何值时 ，方程的两个根互为相反数? (3)证明：不存在实数，使方程的两个相互为倒数。 17、方程中的是什么数值时，方程的两个实数根满足： (1)一个根比另一个根大2； (2)一个根是另一个根的3倍； (3)两根差的平方是17。 18、已知一元二次方程，根据下列条件，分别求出的值： (1)两根互为倒数； (2)两根互为相反数； (3)有一根为零； (4)有一根为1； 20、已知关于的一元二次方程的两根之差为11，求的值。 21、已知关于的二次方程有实数根， 且两根之积等于两根之和的2倍，求的值。 22、已知方程有两个不相等的正实根， 两根之差等于3，两根的平方和等于29，求的值。 23、已知关于的方程的两根满足关系式，求的值及两个根。 24、已知关于的方程的两个实数根的平方和等于6，求的值． 25、是关于的一元二次方程的两个实数根， 且满足，求实数的值． 26、是关于的方程的两个实根， 并且满足，求的值。 27、已知：是关于的方程的两根，求的值。 28、已知关于的方程，问：是否存在正实数,