一元一次方程根和系数的关系.doc

一元二次方程根的判别式及根与系数关系（讲义） 一、知识点睛 通过分析求根公式，我们发现决定了根的个数，因此被称作根的判别式，用符号记作；当时，方程有两个不相等的实数根（也叫有两个解）；当时，方程有两个相等的实数根（也叫有一个解）；当时，方程没有实数根（也叫无根或无解）． 从求根公式中我们还发现，这两个式子称为根与系数的关系，数学史上称为韦达定理． 注意：使用韦达定理的前提是． 二、精讲精练 方程的根的情况是（ ） A．方程有两个不相等的实数根 B．方程有两个相等的实数根 C．方程没有实数根 D．根的情况与的取值有关 如果关于x的方程（m为常数）有两个相等的实数根，那么m=_________． 若一元二次方程无实数根，则k的最小整数值是 A．1 B．2 C．3 D．4 若x1，x2是一元二次方程的两根，则x1+x2与的值分别是 A．7，4 B．，2 C．，2 D．，-2 若x1=是一元二次方程的一个根，则 a=__，该方程的另一个根x2=___． 若x1，x2是方程的两个根，不解方程，求下列各式的值． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 若关于x的方程的两根之差的绝对值是，m=________． 若，，且p≠q，则 若x1，x2是某个一元二次方程的两根，且，，则这个一元二次方程是____________；若，，则这个一元二次方程是 如果把一元二次方程的两根各加上1作为一个新一元二次方程的两根，那么这个新一元二次方程是_____________________． 若关于x的方程有两个负根，则a的取值范围是_____ 已知a，b，c为三角形的三边长，且关于x的方程 有两个相等的实数根．试判断此三角形的形状． 已知关于x的方程．若x1，x2是该方程的两个根，且，求实数m的值． 已知a，b是一元二次方程的两个实数根，求代数式的值． 已知关于x的方程有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m的值，并解此方程． 【参考答案】 1．A 2．1 3．B 4．D 5．-4，． 6．解：由原方程知： a=2，b=4，c=-3， ∴，． （1）原式； （2）7； （3）； （4）3； （5）； （6）10． 7． 8． 9．，． 10．． 11．． 12．此三角形为等腰三角形且不是等边三角形． 13． 14．-1 15．，．