数值积分在MATLAB中的应用.doc

目 录 一、摘要 1 二、引言 1 三、数值积分法 3 (一) 矩形公式 3 (二) 梯形公式 4 (三) 辛普森公式 4 四、求数值积 4 (一) 矩形公式命令 4 (二) 梯形公式命令 4 (三) 辛普森公式命令 5 五、数值算例 5 (一) 算例1 5 (二) 算例2 6 (三) 算例3 7 结论 10 致谢 10 参考文献 10 数值积分在MATLAB中的应用 摘　要:介绍了数值积分法的几种计算公式及相应的MATLAB 命令,并给出了用MATLAB 编程求数值积分的实例.牛顿—莱布尼兹公式在计算积分的方法和解决实际问题中期了很大作用，但在某些领域遇到一些复杂情况，用牛顿—莱布尼兹公式则无法求解。这时可以“数值积分”的方法求定积分。“数值积分”法中常用的方法有“矩形公式”，“梯形公式”和“辛普森公式”等。MATLAB中求数值积分的命令有：矩形公式命令 sum；梯形公式命令 trapz；辛普森公式命令 quad。使用这些命令可以快速计算一些数值积分问题。 关键词:MATLAB ;数值积分;矩形公式;梯形公式;辛普森公式 Numerical integration in MATLAB Applications Abstract: Introduced several numerical integration formula and the corresponding MATLAB commands, and gives the Numerical Integration with MATLAB programming examples. Newton - Leibniz formula in calculating the integral method to solve practical problems and a significant role in the medium-term However, the complexities encountered in some areas, with Newton - Leibniz formula can not be solved. Then you can numerical integration method seeking the definite integral. Numerical integration method commonly used method in the rectangular formula, trapezoidal rule and Simpson formula, and so on. Numerical Integration in MATLAB commands are: rectangle formula order sum; trapezoidal formula order trapz; Simpson formula command quad. Use these commands to quickly calculate some numerical integration problems. Key words: MATLAB; Numerical integration; Rectangular formula; Trapezoid formula; Simpson formula 引言 是一个包含大量计算算法的集合。其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而前经过了各种优化和容错处理。在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如和。在计算要求相同的情况下，使用的编程工作量会大大减少。的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如距阵，特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。拥有庞大的数学运算函数，使数值积分在中的计算变得简单，所以我们要了解数值积分在中的应用。 在一元微积分学中，若已知函数在闭区间上连续且其原函数为，求在该区间上的定积分可用牛顿—莱布尼兹公式求解，即。我们知道牛顿-莱布尼茨公式，又称为微积分基本定理，其意义就在于把不定积分与定积分联系了起来，也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法。从几何上看，它在切线和面积两个看似很不相关的概念之间建立起了联系中可以用符号积分命令int求该命令格式为。 例1 　求 解　输入命令: ； = int (sin(