Matlab数值积分程序集合.doc
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Matlab数值积分程序集合[图书馆+网络收集]
近来学习数值积分,手头积累了不少程序,也拿来和各位朋友分享一下。。。主要是来自数值积分教材和网络，基本的原理也就不打算多说了，随便搜索一下就可以得到，那就开始上代码了，呵呵，非原创，但是全部验证过，有疑问可以给我e-mail：
1 梯形数值积分的MATLAB主程序
function T=rctrap(fun,a,b,m) ??????? %fun 函数，a 积分上限 b积分下限 m 递归次数
n=1;h=b-a; T=zeros(1,m+1); x=a; T(1)=h*(feval(fun,a)+feval(fun,b))/2;
for i=1:m
?????????? h=h/2; n=2*n; s=0;
????????? for k=1:n/2
?????????? x=a+h*(2*k-1); s=s+feval(fun,x);
end
T(i+1)=T(i)/2+h*s;
end
T=T(1:m); e.g
运行后屏幕显示 精确值Fs，用rctrap计算的递归值T和T与精确值Fs的绝对误差wT ) exp((-x^.2./2)./(sqrt(2*pi))) T=rctrap(fun,0,pi/2,14), syms t fi=int(exp((-t^2)/2)/(sqrt(2*pi)),t,0, pi/2); Fs= double(fi), wT= double(abs(fi-T))
fun =
??? @(x)exp((-x^.2./2)./(sqrt(2*pi)))
T =
Columns 1 through 7
??? 1.4168??? 1.3578??? 1.3313??? 1.3195??? 1.3142??? 1.3119??? 1.3109
Columns 8 through 14
??? 1.3105??? 1.3103??? 1.3102??? 1.3102??? 1.3101??? 1.3101??? 1.3101
Fs =
??? 0.4419
wT =
Columns 1 through 7
??? 0.9749??? 0.9159??? 0.8894??? 0.8776??? 0.8723??? 0.8700??? 0.8690
Columns 8 through 14
??? 0.8686??? 0.8684??? 0.8683??? 0.8683??? 0.8683??? 0.8682??? 0.8682
2 复合辛普森（Simpson）数值积分的MATLAB主程序
function y=comsimpson(fun,a,b,n)
% fun 函数 a 积分上限 b积分下限 n 分割小区间数
z1=feval (fun,a)+ feval (fun,b);m=n/2;
h=(b-a)/(2*m); x=a;
z2=0; z3=0; x2=0; x3=0;
for k=2:2:2*m
x2=x+k*h; z2= z2+2*feval (fun,x2);
end
for k=3:2:2*m
x3=x+k*h; z3= z3+4*feval (fun,x3);
end
y=(z1+z2+z3)*h/3;
由于Matlab自带了 quad就是这个算法 所以比较少自己编
3 龙贝格数值积分的MATLAB主程序
function [RT,R,wugu,h]=romberg(fun,a,b, wucha,m) %fun被积函数 a，b积分上下限 wucha两次相邻迭代绝对差值 m 龙贝格积分表最大行数 %RT 龙贝格积分表 R 数值积分结果 wucha 误差估计 h 最小步长
n=1;h=b-a; wugu=1; x=a;k=0; RT=zeros(4,4);
RT(1,1)=h*(feval(fun,a)+feval(fun,b))/2;
while((wuguwucha)(km)|(k4))
????????? k=k+1;?? h=h/2; s=0;
?????????? for j=1:n
???????????? x=a+h*(2*j-1); s=s+feval(fun,x);
end
RT(k+1,1)= RT(k,1)/2+h*s; n=2*n;
for i=1:k
RT(k+1,i+1)=((4^i)*RT(k+1,i)-RT(k,i))/(4^i-1);
end
wugu=abs(RT(k+1,k)-RT(k+1,k+1));
end
R=RT(k+1,k+1);
e.g. F=inline(1./(1+x)); [RT,R,wugu,h]=romberg(F,0,1.5,1.e-8,13) syms
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