弧弦圆心角(第3课时).ppt

弧、弦、圆心角 1．了解圆心角的概念；2．掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两　 条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的　 其余各组量也相等． 学习重点：同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系． 学习目标： 1．思考 　　圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？ · 圆是中心对称图形， 它的对称中心是圆心， 它具有旋转不变性. N 　　把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度． 　　15° O 2．性质 　　把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度． N O 15° N′ 　　30° 2．性质 　　把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度． N O 30° N′ 　　60° 2．性质 　　把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度． N O 60° N′ 　　n° 2．性质 　　把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度． N O n° N′ 　　由此可以看出，点 N′仍落在圆上． 2．性质 　　把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度． 2．性质 N O n° N′ 　　性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合． · 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. O B A 一、概念 　　把圆心角等分成 360 份，则每一份的圆心角是 1°，同时整个圆也被分成了 360 份． 　　则每一份这样的弧叫做 1°的弧． 1°的圆心角对着 1°的弧，1°的弧对着 1°的圆心角. n°的圆心角对着 n°的弧，n°的弧对着 n°的圆心角. 　　性质：　　弧的度数和它所对圆心角的度数相等. 感知认识 这样， 1°的弧 1° n°的弧 n° 根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时， ∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点 A与 A′重合，B与B′重合． · O A B 探究 · O A B A′ B′ A′ B′ 二、 ∴　　　　　 重合，AB与A′B′重合． 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ ⌒ AB与A′B′ ⌒ AB=A′B′ ⌒ ⌒ · O A B 探究一 思考：如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A′O ′ B′， 你发现的等量关系是否依然成立？ · O ′ A′ B′ 由∠AOB＝∠A′O ′ B′可得到： 弧、弦与圆心角的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 思考 定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 　　同样，还可以得到： 　　在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角______ ， 所对的弦______； 　　在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角______，所对的优弧和劣弧分别______． 　　这样，我们就得到下面的定理：　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 相等 相等 相等 相等 4．定理 　　 　　 　　同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相等． 　　因为 AB=CD，所以∠AOB=∠COD． 　　又因为 AO=CO，BO=DO， 　　所以　△AOB ≌ △COD． 　　又因为 OE 、OF 是 AB 与 CD 对应边上的高， 　　所以 OE=OF． 5、巩固练习 ∠AOB=∠COD AB= CD 　　如图，AB、CD 是⊙O 的两条弦： （1）如果 AB=CD，那么________，______________； （2）如果 　= 　，那么________，______________； （3）如果∠AOB=∠COD，那么________，_______； （4）如果 AB=CD，OE⊥AB 于 E，OF⊥CD 于 F，OE 与 OF 相等吗？为什么？ AB CD AB= CD AB=CD ∠AOB=∠COD AB=CD 相等． A B C D E F O 　　　∴　AB=AC，△ABC 等腰三角形． 　　　又　∠ACB=60°， 　　　∴　△ABC 是等边三角形， 　　　　　AB=BC=CA． 　　　∴　∠AOB=∠BOC=∠AOC． 6．例题学习 　　例1　如图，在⊙O 中，　 =　 ，∠ACB =60°． 　　求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC． AB AC 证明： AB AC ∵　　 = A B C O 　　例2 如图，AB 是⊙O 的直径，　 =