弧弦圆心角教学设计.doc
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24.1.3《弧、弦、圆心角》教学设计
教
学
目
标
知识与技能
1.了解圆心角的概念、并能在图形中准确找出圆心角。
2.掌握弧、弦、圆心角之间的相等关系，并能运用这些关系解决有关的证明题和计算题。
过程与方法
1.通过自主动手操作，使学生认识并区分圆心角、弦、弧的概念。
2.在经历操作、探究、归纳、总结弧、弦、圆心角之间关系的过程中培养学生运用数学语言表述问题的能力，以及观察、比较、概括的逻辑思维能力。
3.通过把实际问题抽象成数学模型，培养学生的建模能力，发展学生的合情推理能力，培养学生的创造能力。
情感态度与价值观
通过经历一系列的探究活动，培养学生的严谨的科学态度和探索精神，经历数学知识融于生活实际的学习过程，体验数学学习的乐趣。
教学重点
探究弧、弦、圆心角之间的相等关系。
熟练运用弧、弦、圆心角之间的相等关系解决相关问题。
教学难点
弧、弦、圆心角之间的相等关系的探究。
教学用具
多媒体
教 学 过 程
问题与情境
师生行为
设计意图
一：复习引入
请同学们回忆圆的定义
二、探索新知
活动1：请同学们画出一个圆并在圆中画一个角
活动2：探究圆心角的概念。
如图所示，∠AOB的顶点在圆心
像这样顶点在圆心的角叫做圆心角
让同学们相互之间将画出的角进行比较教师找出圆心角引导学生归纳相同指出
引出圆心角的定义：
顶点在圆心的角叫做圆心角,以及圆心角所对的弦和弧
让学生通过动手找到圆心角重视知识形成过程，培养学生自主探究的学习方法．
通过复习旧知引出新知，使学生对圆心角有一个感性的认识。
巩固练习：
判别下列各图中的角是不是圆心角？
活动3：探究圆心角、弧、弦之间的关系
操作 ：在同一个圆中画两个60o圆的心角并将他们裁剪下来看有什么发现？
问题1：有那些相等的量
问题2：由上面的结论你能猜想出什么结论？
问题3：你能证明这个结论吗？在学生推导归纳出上面结论后又提出问题：
问题4：如果是在两个等圆中，这个结论还成立吗？（多媒体演示）
问题5：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得到什么结论
活动4：条件“同圆或等圆”能否去掉，
操作：同桌之间将裁下的60o的圆心角比较大小看所对的弦和弧是否相等
问题1：如果两条弦相等，你又能得到什么结论？
问题2：如果两段弧相等，你又能得到什么结论？
活动5：应用新知（课本练习题）
如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么_____，____.
（2）如果 弧AB=弧CD ，那么____ ，_____ 。
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____ ，______ 。
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
教师引导学生认识圆心角,学生完成巩固练习
通过动手——观察——证明——归纳得出圆心角、弧、弦之间的关系定理。
教师利用多媒体将两个等圆叠合成一个圆。
学生观察、归纳总结得出
通过比较让学生得出定理成立的条件必不可少
圆心角定理：
在同圆和等圆中相等的圆心角所对的弦相等所对的弧也相等。
以及三组量之间的关系。
教师总结：
圆心角
弦 知一推三
弧
引导学生快速完成练习，并交流发现的结果，单独发言
学生通过找圆心角，为后面探究三者之间的关系作铺垫。
让学生通过观察——猜想——证明——归纳得出新知，培养学生分析问题、解决问题的能力。
将定理中的文字语言转化为符号语言，加深对定理的理解
活动6：例题探究
例： 如图, 在⊙O中，弧 AB= 弧AC，∠ACB=60°，
求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.
活动7：应用提高
1.如图，已知，AD=BC,求证：AB=CD
变式训练：已知弧AD=弧BC,求证：AB=CD
三、课堂小结与作业
(1)在本节课的学习中，你有哪些收获和我们共享？
(2)你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助？
布置作业：
教材习题24.1第2 、3、11 题
等。
变换条件和结论让学生多角度探索问题有利于加深学生对同圆或者等圆中弧，弦，圆心角之间关系的认识。另外引导学生应用新学知识避免用三角形全等.
培养学生正确应用所学的知识的应用能力，增强应用意识，并规范解题过程。
总结回顾，培养学生的知识整理能力与语言表达能力，帮助学生自我评价学习效果。
四、板书设计
24.1.3弦、弧、圆心角
1.圆心角定理：在同圆和等圆中相等的 2.例题板演
圆心角所对的弦相等所对的弧也相
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