计算方法、解线性方程组的直接方法(高斯消去法的变形).PPT

§5.5 高斯消去法的变形 §5.5.1 平方根法 一、定理证明 二、递推公式计算 §5.5.2 改进平方根法 §5.5.3 追赶法 * * 11： 殊 定理10（对称阵的三角分解定理） 设A为n阶对称阵， 且A的所有顺序主子式均不为零，则A可唯一分解为 其中L为单位下三角阵，D为对角阵. 由于A为对称正定阵 定理11 （对称正定矩阵的三角分解或Cholesky分解） 如果A为n阶对称正定矩阵，则存在一个实的非奇异 下三角阵L使A=LLT，当限定L的对角元素为正时，这 种分解是唯一的。 用平方根法解对称正定方程组时， 计算L的元素lii需要用到开方运算。为了避免开方，可使用改进的平方根法。 其中 为待定系数 （4.13） 三对角方程组系数矩阵满足下列条件： A=LU分解成功后，求解Ax=f 等价于解两个三角形方程组 （1） Ly=f，求y； （2） Ux=y，求x. 从而得到解三对角方程组的追赶法公式