开题报告-线性代数的计算机求解方法研究-高斯消去法在线性方程组计算机求解的应用.doc

综述本课题的研究动态，说明选题的依据和意义 线性代数是一门应用性很强，而且理论非常抽象的数学学科，它主要讨论了矩阵理论、与矩阵结合的有限维空间向量及其线性变换的理论，在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、密码学等无不以线性代数为基础，但是在线性代数中，大部分的计算太过繁琐，例如当把方程的阶次提高到了三元以上时，不但要求较高的抽象思维能力，而且也要求用十分繁琐的计算步骤才能解决问题。但随着计算机的不断发展和进步，可以将线性代数中的计算部分交给计算机完成，从而可以简化计算时间，提高计算效率。本课题研究的基本内容是：线性代数的计算机求解方法研究。 二、本课题研究的基本内容，拟解决的主要问题和难点问题 计算机求解线性方程组的重要性； 高斯消去法求解线性方程组： （1）（2）（3）（4）3、1、根据研究的方向，查找学习相关的文献2、根据学习文献的内容，3、编码实现高斯消去法求解线性方程组； 4、探讨高斯消去法在求矩阵的逆及行列式中的应用。 四、工作进度 序 号 设计（论文）各阶段名称 日 期 1 资料收集和整理，阅读资料和文献 1-2周 2 毕业实习 3-5周 3 熟悉MATLAB程序设计 6-8周 4 线性代数计算机求解 9-14周 5 总结和展望 15周 6 撰写论文 16周 7 定稿 17周 8 准备答辩 18周 主要参考文献 [1]王朝旺,任开隆.行列式的归纳定义及其性质的证明[J].北京联合大学学报(自然科学版), 2005,19(3):12-15. [2]杨关玲.行列式的计算方法解析[J].重庆工商大学学报(自然科学版),2015,32(7):68-74. [3]杨景明,王静.行列式计算方法讨论[J].阴山学刊,2012,26(4):86-88. [4]赵临龙.行列式值的矩阵分块计算方法[J],高师理科学刊,2015,35(1):9-11. [5]李排昌.矩阵与解线性方程组[J],中国人民公安大学学报(自然科学版),2011,17(3):106-108. [6]任芳国.矩阵在《线性代数》中的地位[J].陕西师范大学继续教育学报西安),2002,19(4):96-98. [7]王康.线性空间维数与基的求法[J],佳木斯教育学院学报,2011(5):121-121. [8]李毛亲.线性空间直和分解定理的推广及应用[J].台州学院学报,2011,33(3):1-2. [9]曾令淮,张杰.线性空间中矩阵方法的应用[J].高师理科学刊,2008,28(1):39-41. [10]周忠国.相似矩阵与线性变换[J].科技创新导报,2015(24):24-25. [11]张慧萍.循环行列式的求法[J].研究与开发,2015(2):22-25. [12]赵强.一类行列式的计算——范德蒙行列式和行列式乘积的应用[J].云南民族学院学报(自然科学版),2001,10(3):385-388. [13]GW Stewart. On the perturbation of LU Cholesky and QR factorizations[J].SIAM J.Matrix Anal.Appl.1993,14:1141-1145. [14]P Amodio and F Mazzia. A new approach to backward error analysis of LU factorization[J].BIT,1999,39(3):385-402. [15]NJ Higham and DJ Higham. Large growth factors in Gaussian elimination with pivoing[J].SIAM J.Matrix Anal.appl,1989,10:155-164. [16]Q Liu and M Wei. Forward roundoof error analysis of the LU and Cholesky factorizations[J].Numer.Math. J.Chinese Univ.(Chinese version),2006,28(4):385-366. [17]JH Wilkinson. Error analysis of direct methods of matrix inversion[J].J.Assoc.Comput.Math,1961,8:281-330. [18]章海燕，肖杨波.矩阵求逆及行列式求解的计算机实现[J].郧阳示范高等专科学校学报,2007,27(3):17-19. [19]张鹏.解线性方程组的直接法[D].大连理工大学硕士学位论文,2009. 六、指导教师审核意见 指导教师签字： 　　 年