简单线性规划(三课时).ppt

练习题 1、某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元，甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B上加工1件甲所需工时分别为1h、2h，加工1件乙所需工时分别为2h,1h.A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400h和500h。如何安排生产可使收入最大？ Z＝ 3x＋2y 变形为它表示斜率为 的直线系，Z与这条直线的截距有关。 线性规划的应用 已知：-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的取值范围。 线性规划的应用 已知：-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的取值范围。 课后作业 1、P93 B组2.3. 2、请预习3.4基本不等式3 常见非线性目标函数的几何意义 x 0 y 2x+y=15 x+3y=27 x+2y=18 x+y =0 2x+y≥15, { x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0, x∈N* y≥0 y∈N* 经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)。它们是最优解. 答:(略) 作出一组平行直线z= x+y， 目标函数z=x+y B(3,9) C(4,8) A(18/5,39/5) 打网格线法 在可行域内打出网格线， 当直线经过点A时z=x+y=11.4,但它不是最优整数解， 将直线x+y=11.4继续向上平移, 2x+y=15 x+3y=27 x+2y=18 x+y =0 直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解. 作出一组平行直线z = x+y， 目标函数 z = x+y B(3,9) C(4,8) A(18/5,39/5) 当直线经过点A时z=x+y=11.4,但它不是最优整数解.作直线x+y=12 x+y=12 解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8) 调整优值法 2x+y≥15, { x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0, x∈N* y≥0 y∈N* x 0 y 1. 线性规划的讨论范围：教材中讨论了两个变量的线性规划问题，这类问题可以用图解法来求最优解，但涉及更多变量的线性规划问题不能用图解法来解； 2. 求线性规划问题的最优整数解时，常 用打网格线和调整优值的方法，这要求作图必须精确，线性目标函数对应的直线斜率与其他直线的斜率关系要把握准确 练习: x 0 y 解法1：由待定系数法: 设 a+3b=m(a+b)+n(a-2 b) =(m+n)a+(m-2n)b ∴m+n=1，m-2n=3 m=5/3 ，n=-2/3 ∴ a+3b=5/3×(a+b)-2/3×(a-2 b) ∵-1≤a+b≤1，1≤a-2 b≤3 ∴-11/3≤a+3 b≤1 解法2：∵-1≤a+b≤1，1≤a-2 b≤3 ∴-2≤2a+2 b≤2， -3≤2 b-a≤-1 ∴-1/3≤a≤5/3 -4/3≤b≤0 ∴-13/3≤a+3 b≤5/3 解法3 约束条件为： 目标函数为：z=a+3b 由图形知：-11/3≤z≤1 即 -11/3≤a+3 b≤1 * x y o 可行域上的最优解 问题1: 某工厂用A,B两种配件生产甲,乙两种产品, 每生产一件甲种产品使用4个A配件耗时1h, 每生产一件乙种产品使用4个B配件耗时2h, 该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和 12个B配件,按每天工作8小时计算,该厂所有 可能的日生产安排是什么? 若生产1件甲种产品获利2万元,生产1 件乙 种产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大? 3 2 利润(万元) 8 2 1 所需时间 12 4 0 B种配件 16 0 4 A种配件 资源限额 乙产品 (1件) 甲产品 (1件) 产品 消 耗 量 资 源 把问题1的有关数据列表表示如下: 设甲,乙两种产品分别生产x,y件, 0 x y 4 3 4 8 将上面不等式组表示成平面上的区域,区域内 所有坐标为整数的点P(x,y),安排生产任务x,y 都是有意义的. 设甲,乙两种产品分别生产x,y件,由己知条件可得: 问题：求利润2x+3y的最大值. 若设利润为z,则z=2x+3y,这样上述问题转化为: 当x,y在满足上述约束条件时,z的最大值为多少? 当点P在可允许的取值范围变化时, 0 x y 4 3 4 8 M（4，2） 问题：求利润z=2x+3y的最大值. 象这样关于x,y一次不等 式组的约束条件称为 线性约束条件 Z=2x+3y称为目标函数,(因这里 目标函数为关于x,y的一次式,又 称为线性目标函数 在线性约束下求线性目标函数 的最值问题,统称为线性规划, 满足线性约束的解(x