.简单的线性规划..ppt

主讲老师：刘孟康 4.2简单的线性规划问题(一) 麟游县中学 仇银萍 （1）知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；理解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题； （2）过程与方法：在实验探究的过程中，培养学生的数据分析能力、探究能力、合情推理能力；在应用图解法解题的过程中，培养学生运用数形结合思想解题的能力。 （3）情态、态度与价值观：让学生体会数学源于生活，服务于生活；体会数学活动充满着探索与创造，培养学生动手操作、勇于探索的精神。 教学目标设计 教学重点 :求线性规划问题的最优解 教学难点 :学生对为什么要将求目标函数的最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题以及如何想到这样转化存在疑惑，在教学中应紧扣实际，突出知识的形成发展过程。 教学重难点 画出不等式组 表示的平面区域。 一.复习回顾 步骤： 1.建系 2.画线 3.定域 二.新课引入 1.在同一坐标系上作出下列直线: 2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7 x Y o 三.提出问题 设z=2x+y,求满足 时,求z的最大值和最小值. 直线L越往右平移,t随之增大.以经过点A(5,2)的直线所对应的t值最大;经过点B(1,1)的直线所对应的t值最小. 设z=2x+y，式中变量满足下列条件： 求z的最大值与最小值。 Z=2x+y称为目标函数,(因这里目标函数为关于x,y的一次式,又称为线性目标函数 像这样关于x,y一次不等式组的约束条件称为线性约束条件 任何一个满足不等式组的（x,y） 可行解 所有的 可行域 最优解 线性规划问题 1. 上述问题中，不等式组是一组对变量 x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又叫线性约束条件.线性约束条件除了用一次不等式表示外，有时也用一次方程表示. 2. 欲求最大值或最小值的函数z=2x+y 叫做目标函数.由于 z=2x+y又是x、y的一次解析式，所以又叫线性目标函数. 3. 一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题. 4. 满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解. 5. 由所有可行解组成的集合叫做可行域. 6. 使目标函数取得最大值或最小值的可行解，它们都叫做这个问题的最优解. 四.相关概念 例1．若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利 润最大？ （1）、设生产甲产品x，乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则用x，y表示z=__________. （2）、求当x、y满足不等式 时，z的最大值是多少？ 五、实例精讲 0 x y 4 3 4 8 将上面不等式组表示成平面上的区域,区域内所有坐标为整数的点P(x,y),安排生产任务x,y都是有意义的. 若设利润为z,则z=2x+3y,这样上述问题转化为:当x,y在满足上述约束条件时,z的最大值为多少? 解：设甲,乙两种产品分别生产x,y件,由己知条件可得: 线性约束条件 0 x y 4 3 4 8 M（4，2） 问题：求利润z=2x+3y的最大值. 解答线性规划问题的步骤： 第一步：根据约束条件画出可行域； 第二步：令z＝0，画直线l0； 第三步：观察，分析，平移直线l0，从而找到最优解； 第四步：求出目标函数的最大值或最小值. 解线性规划应用问题时应注意： 法1：移－在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线； 法2：算－线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得（当两顶点的目标函数值相等时最优解落在一条边界线段上）。此法可弥补作图不准的局限。 设x、y满足条件 (1)求目标函数z=-3x+y的最小值与最大值？ (2)求目标函数z=x+y的最小值与最大值？ 六、课堂练习 总结： （1）设目标函数为z=Ax+By+C,当B0时,把直线l0:Ax+By+C=0向上平移时,所对应的z随之增大;把直线l0向下平移时,所对应的z随之减小. （2）最优解一般在可行域的边界上，而且通常在可行域的顶点处取得。 （3）当直线l0平行于约束条件中某个不等式对应方程所表示的直线时，最优解可能有无数多个。 七、课堂小结 1.性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念 2.线性规划问题的解题步骤 2.最优解存在的可能性 八、作业布置 课本 习题4-1 A组 第3