简单的线性规划第一课时课件.ppt

解：设A,B两区参与活动的人数分别为x,y，受到服务的老人的人数为z,则 z=5x+3y. 应满足的约束条件是 化简得 根据上述不等式组，作出表示可行域的平面区域中的整点，如图阴影部分所示的整点. 作直线lo:5x+3y=0 平移直线l0至点M时，此时z取得最大值. lo:5x+3y=0 x-y+1=0 解方程组 得点M（4,5）. 因此，当x=4,y=5时，z取得最大值，并且 zmax=5×4+3×5=35. 答：A,B两区参与活动同学的人数分别为4,5时，受到服务的老人最多，受到服务的老人最多是35人. 小结：本题是整数线性规划问题，整数线性规划问题的可行域是由满足不等式组的整点(横、纵坐标均为整数的点)组成的集合，所求的最优解必须是整数解. 在可行域内找出最优线性规划整数解问题的一般方法： 1.若区域“顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解； （在包括边界的情况下） 2.若区域“顶点”不是整点或不包括边界时，应先求出 该点坐标，并计算目标函数值z，然后在可行域内适当放 缩目标函数值，使它为整数，且与z最接近，在这条对应 的直线中，取可行域内整点，如果没有整点，继续放缩， 直至取到整点为止. 3.在可行域内找整数解，一般采用平移找解法，即打网 格、找整点、平移直线、找出整数最优解. D 2.(2013·四川高考)若变量x,y满足约束条件 且z=5y-x的最大值为a,最小值为b,则 a-b的值是　(　　) A.48 B.30 C.24 D.16 C 4.(2013·新课标全国卷Ⅰ)设x,y满足约束条件 则z=2x-y的最大值为　　　　. 【解题提示】画出x,y满足约束条件的可行域,平移目标函数,确定目标函数取得最大值的位置,求出点的坐标,将该点坐标代入目标函数中. 3 解析：作出可行域如右图所示，并求出顶点的坐标A(1,3)，B(3,1)，C(7,9)． 5． 已知 求z＝x＋2y－4的最大值. 易知可行域内各点均在直线x＋2y－4＝0的上方， 故x＋2y－40，将C(7,9)代入z得最大值为21. 6.(2013·湖北高考)某旅行社租用A,B两种型号的客 车安排900名客人旅行,A,B两种车辆的载客量分别为 36人和60人,租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆,旅 行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车 7辆.则租金最少为 (　　) A.31 200元 B.36 000元 C.36 800元 D.38 400元 C 1.理解简单的线性规划问题. 2.求简单的线性规划问题的最优解. 3.用图解法解线性规划问题的一般步骤． * 第三章 不等式 3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划 3.3.2 简单线性规划 1.了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；（重点） 2.了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题.（难点） 3.会从实际情景中抽象出一些简单的线性规划问题，并加以解决.（难点） 二元一次不等式（组）表示平面区域的步骤： (1)“直线定界”.作直线Ax+By+C=0； (2)“特殊点定域”.利用特殊点代入,确定不等式表示的区域是直线的哪一侧； (3)用阴影表示平面区域.注意判断是否画成实线. 某工厂计划生产甲、乙两种产品，这两种产品都需要两种原料.生产甲产品1工时需要A种原料3kg，B种原料1kg;生产乙产品1工时需要A种原料2kg，B种原料2kg.现有A种原料1 200kg,B种原料800kg.如果生产甲产品每工时的平均利润是30元，生产乙产品每工时的平均利润是40元，问甲、乙两种产品各生产多少工时能使利润的总额最大？最大利润是多少？ 探究点1：求最值 解：依题意可列表如下： 产品 原料A数量(kg) 原料B数量(kg) 利润(元) 生产甲种产品1工时 3 1 30 生产乙种产品1工时 2 2 40 限额数量 1 200 800 设计划生产甲种产品x工时，生产乙种产品y工时，则获得利润总额为 f=30x+40y. ① 于是问题转化为，在x,y满足条件②的情况下，求式 子30x+40y的最大值. 画出不等式组②表示的平面区域OABC（阴影部分） l1:3x+2y-1200=0 l2:x+2y-800=0 问题转化为，在不等式组②表示的平面区域内找一点，把它的坐标带入式子30x+40y时，使该式取最大值. l0:30x+40y=0 l:30x+40y=z 直线l越往右平移,z随之越大 l2:x+2y-800=0 l1:3x+2y-1 200=0 解方程组 得点B坐