杭电研一与课件-5、无限冲击响应滤波器IIR-1 .ppt

3.4 无限冲激响应滤波器 一、最小最大相位延时系统 频率响应的模： ω变化引起矢量角的变化 令： 因果稳定系统相位变化情况 逆因果稳定系统 最小相位延时系统的性质： 二、全通滤波器系统 二阶全通系统 N阶全通滤波器 全通系统的应用 2、级联一个全通系统可以使非稳定滤波器变成一个稳定滤波器 3、作为相位均衡器，校正系统的非线性相位，而不改变系统的幅度特性。 IIR的实现方法 用模拟滤波器设计IIR数字滤波器 三、冲激响应不变法 混迭失真 模拟滤波器的数字化方法 例：设模拟滤波器的系统函数为 优缺点 欧拉逼近 举例： 四、双线性变换法 双线性变换的映射关系 为使模拟滤波器某一频率与数字滤波器的任一频率有对应关系，引入系数c 2、变换常数c的选择 3、逼近情况 4、优缺点 缺点 5、预畸变 6、模拟滤波器的数字化方法 可分解成级联的低阶子系统 五、常用模拟低通滤波器特性 1、由幅度平方函数确定模拟滤波器系统函数Ha(s) 由 |Ha(jΩ)|2 确定Ha(s)的方法 例：已知幅度平方函数 2、Butterworth低通逼近 1) 幅度函数特点 2) 幅度平方特性的极点分布 3)滤波器的系统函数 4) 滤波器的设计步骤 求出归一化系统函数： 例： 3）设计Butterworth模拟低通滤波器 2、用双线性变换法设计 模拟滤波器传输函数 采样频率：Fs＝5Hz 差分方程： 1、变换原理 使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似。 冲激响应不变法：时域模仿逼近。 缺点是产生频率响应的混迭失真。 1、低频处有较确切的对应关系：要求 2、某一特定频率严格相对应： 特定频率处频率响应严格相等，可以较准确地控制截止频率位置。 正切函数在低频处线性 s 平面虚轴 → z 平面单位圆 S平面 z平面 优点 ：避免了频率响应的混迭现象。 s平面与z平面为单值变换 除了零频率附近， Ω 与ω之间严重非线性 线性相位模拟滤波器→非线性相位数字滤波器 模拟滤波器的幅频响应与数字滤波器的幅频特性不同，产生了畸变。 理想微分器经双线性变换后幅频响应产生畸变 给定数字滤波器的截止频率ω1，则 按Ω1设计模拟滤波器，经双线性变换后，即可得到ω1为截止频率的数字滤波器 线性变换ω=ΩT 非线性变换ω=2tan-1(Ω/C) 根据需要来确定c的值，设计低通滤波器时C=2/T 可分解成并联的低阶子系统 将数字滤波器技术指标转换变成模拟滤波器技术指标，设计模拟滤波器，再转换成数字滤波器。 常用模拟滤波器 巴特沃斯Butterworth滤波器 切比雪夫Chebyshev滤波器 椭圆滤波器 贝塞尔滤波器 将左半平面的极点归Ha(s) 将以虚轴为对称轴的对称零点的任一半作为Ha(s)的零点，虚轴上的零点一半归Ha(s) 零极点象限对称 3、对比Ha(jΩ)和Ha(s) ，确定增益常数 1、由幅度平方函数得象限对称的s平面函数 2、将Ha(s) Ha(-s)因式分解，得到各零极点 4、由零极点及增益常数，得Ha(s) 求系统函数Ha(s) 解： 设增益常数为K 得到K=4 幅度平方函数： Ωc为通带截止频率 N为滤波器的阶数 称Ωc为Butterworth低通滤波器的3分贝带宽。 Butterworth滤波器是一个全极点滤波器，其极点： N为奇数，实轴上有极点，N为偶数，实轴上无极点。 N=3 N=4 极点在s平面呈象限对称，分布在Butterworth圆上，共2N点 极点间的角度间隔为π/N rad 极点不落在虚轴上 为归一化系统的系统函数Han(s) 去归一化，得 确定技术指标： 根据技术指标求出滤波器阶数N： 由 得 其中极点： 或者由N。直接查表得Han(s) 去归一化 其中技术指标Ωc给出或由下式求出 通带指标刚好满足，阻带指标有富裕 阻带指标刚好满足，通带指标有富裕 设计Butterworth数字低通滤波器，要求在频率低于0.2πrad的通带内幅度特性下降小于1dB。在频率0.3 π到π之间的阻带内，衰减大于15dB。分别用冲激响应不变法和双线性变换法设计。 1、用冲激响应不变法设计 1）由数字滤波器的技术指标： 2）得模拟滤波器的技术指标：选T=1s（因为给出的是数字指标，所以T的选择不影响结果） * * 频带变换法设计各种类型数字滤波器 本节内容 最小相位延时系统 全通系统的特点及应用 冲激响应不变法 Butterworth、Chebyshev低通滤波器设计 模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计过