数字信号处理实验无限冲激响应(IIR)数字滤波器的三种结构..doc

数字信号处理实验报告 实验名称：无限冲激响应(IIR)数字滤波器的三种结构 学号： 姓名： 评语： 成绩： 实验目的 1、掌握IIR滤波器的直接II型、级联型和并联型三种结构的基本原理和特点。 2、掌握利用MATLAB实现IIR滤波器的三种结构的程序设计方法，并能够进行三者之间的相互转换。 3、掌握滤波器频响特性的绘制方法。 实验原理与计算方法 按照结构划分数字滤波器，有递归式和非递归式两种。递归式数字滤波器的差分方程为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1) 其中至少有一个.非递归式数字滤波器的差分方程为 (2) 可以看出递归式数字滤波器的响应不仅与激励有关，而且与以前的输出信号有关；而非递归式数字滤波器的响应仅只与激励有关。 按照单位样值响应划分数字滤波器，则有无限冲激响应(IIR)和有限冲激响应(FIR)之分。IIR滤波器是递归式的，差分方程如(1)式所示，FIR滤波器一般是非递归式的，差分方程如(2)式所示。 IIR滤波器常用的典型结构有直接II型、级联型和并联型，分别介绍如下： １、直接II型（也称为正准型结构） 根据(1)式，IIR滤波器的传输函数为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3) 其中已假设(1)式中的，对于其它情况，则可令相应的某些系数为零。 令　　　　　　 则有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(4) 由此可以得到相应的时域中激励与响应之间的关系为 (5) 其中是与(4)式中的相应的中间函数序列。 x(n) y2(n) b0 y(n) z-1 a1 b1 z-1 a2 b2 z-1 aN-1 bN-1 z-1 aN bN 　　图 6-1 直接II型结构信号流 由(5)式确定的直接II型的信号流图如图6-1所示，其中将中间的两条延时链合并为一条，实际的信号流将按（5）式分成两个延时链独立运行。编程时，用三个数组分别存放系数和，。由图可以看出，沿中间的延时链自上向下传播过程中将逐级向右移位，每一级向左边与的乘积按累加，再和相加，得到的沿中间的延时链又自上向下传播逐级向右移位，每一级向右边与的乘积按累加，其结果就是对应于激励的响应。然后向右移位一个单位时间，输入激励计算下一个时刻的响应。 直接II型结构具有简单直观的典型网络结构形式，在计算机上很容易实现。但是它对系数的量值变化比较敏感，直接确定了系统零、极点的位置，从而影响到系统的性能。尤其当阶数N较高时，系统对系数的字长效应很敏感，产生的误差也较大。 ２、级联型结构 由于当直接II型结构传输函数阶数增加时，系数量化引起的误差影响到滤波器的性能，因此要采用其它形式的结构。 将(3)式的传输函数分子和分母进行因式分解，即用它的零、极点表示为 　　　　　　　　 (6) 其中，，分子和分母中的实系数二阶因子分别对应于共轭零、极点。可以将上式分子和分母中单根一阶因子作为二阶因子的一种特例，那么(6)式就可以表示为M个实系数二阶基本节级联的形式 　　　　　 (7) (8) x(n) h1(n) b01 hM(n) b0M y(n) z-1 z-1 a11 b11 　　 a1M b1M z-1 z-1 a21 b21　 　 　 a2M b2M 　　图 6-2 级联型结构信号流 其中为滤波器的二阶基本节，为取整结果。则分别是第k个基本节的分母、分子