第四章-4-习题题(一).docx

习题课(一)：电磁感应中的电路、电荷量及图象问题 [学习目标]　1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和解题基本思路.2.掌握电磁感应电路中感应电荷量求解的基本思路和方法.3.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图象问题． 一、电磁感应中的电路问题 例1　如图1所示，把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，一长度为2a，电阻等于R，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好接触，当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心时，求： 图1 (1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN； (2)电路中消耗的热功率． 解析　(1)等效电路如图所示 运动至环心时，电路总电阻R外＝eq \f(R1R2,R1＋R2)＝eq \f(1,2)R. 由闭合电路欧姆定律得电流大小I＝eq \f(E,R外＋r)＝eq \f(2Bav,\f(R,2)＋R)＝eq \f(4Bav,3R)，电流方向从N流向M. 金属棒两端电压UMN＝eq \f(IR,2)＝eq \f(2Bav,3). (2)电路中消耗的热功率P＝IE＝eq \f(8B2a2v2,3R). 答案　(1)eq \f(4Bav,3R)，方向从N流向M　eq \f(2,3)Bav (2)eq \f(8B2a2v2,3R) 方法总结 1．解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是： (1)明确哪部分导体或电路产生感应电动势，该导体或电路就是电源，其他部分是外电路． (2)用法拉第电磁感应定律确定感应电动势的大小，用楞次定律确定感应电动势的方向． (3)画等效电路图．分清内外电路，画出等效电路图是解决此类问题的关键． (4)利用闭合电路的欧姆定律、并联知识及电功率的公式等进行有关计算． 2．与上述问题相关的几个公式 (1)电源电动势：E＝neq \f(ΔΦ,Δt)或E＝Blv. (2)闭合电路欧姆定律：I＝eq \f(E,R＋r). 部分电路欧姆定律：I＝eq \f(U,R). 电源的内电压：Ur＝Ir. 电源的路端电压：UR＝IR＝E－Ir. 针对训练1　如图2所示，两环半径相同，粗金属环的电阻为细金属环电阻的eq \f(1,2)，磁场垂直穿过粗金属环所在区域．当磁感应强度随时间均匀变化时，在粗环内产生的感应电动势为E0，则细环两端a、b两点间的电势差为多大？ 图2 答案　eq \f(2,3)E0 解析　粗环相当于电源，细环相当于负载，则有 Uab＝eq \f(E0,R粗＋R细)·R细＝eq \f(E0,3R粗)·2R粗＝eq \f(2,3)E0. 二、电磁感应中的电荷量问题 例2　面积S＝0.2 m2、n＝100匝的圆形线圈，处在如图3所示的磁场内，磁感应强度B随时间t变化的规律是B＝0.02t，R＝3 Ω，C＝30 μF，线圈电阻r＝1 Ω，求： 图3 (1)通过R的电流方向和4 s内通过导线横截面的电荷量； (2)电容器的电荷量． 解析　(1)由楞次定律可求得电流的方向为逆时针，通过R的电流方向为b→a， q＝eq \x\to(I)Δt＝eq \f(E,R＋r)Δt＝neq \f(ΔBS,Δt?R＋r?)Δt＝neq \f(ΔBS,R＋r)＝0.4 C. (2)由E＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝nSeq \f(ΔB,Δt)＝100×0.2×0.02 V＝0.4 V， I＝eq \f(E,R＋r)＝eq \f(0.4,3＋1) A＝0.1 A， UC＝UR＝IR＝0.1×3 V＝0.3 V， Q＝CUC＝30×10－6×0.3 C＝9×10－6 C. 答案　(1)方向由b→a　0.4 C　(2)9×10－6 C 总结提升 求电磁感应中电荷量的一个有用的结论： 电磁感应现象中通过闭合电路某截面的电荷量q＝eq \x\to(I)Δt，而eq \x\to(I)＝eq \f(\x\to(E),R)＝neq \f(ΔΦ,ΔtR)，则q＝neq \f(ΔΦ,R)，所以q只和线圈匝数、磁通量的变化量及总电阻有关，与完成该过程需要的时间无关． 注意：求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均电动势和平均电流计算． 针对训练2　如图4所示，将一个闭合金属圆环从有界磁场中匀速拉出，第一次速度为v，通过金属圆环某一截面的电荷量为q1，第二次速度为2v，通过金属圆环某一截面的电荷量为q2，则(　　) 图4 A．q1∶q2＝1∶2 B．q1∶q2＝1∶4 C．q1∶q2＝1∶1 D．q1∶q2＝2∶1 答案　C 解析　由q＝eq \x\to(I