第四章 三铰拱习题解.pdf

第四章三铰拱习题解

4-1设三铰拱的为拱轴线方程为2

4()f

yxlxl=-，拱的尺寸及承受的荷载如图所示。试求支反力及

D、E截面的内力。

AHA题4-1

(b)

YA=35kN

o

解：（1）画出三铰拱的等代梁，求三铰拱的约束反力

000535120ABCYYM===?kN,kN,kNm

故，0

0120

535304

CAA

BB

ABMYYYYHHf========kN,kN,kN,5480100(,5DADCDADCMMVV=?=?=?+=?==kNm)kN

m)kN0000354140(,35,5EBECEBECMMVV==?=?=-=kNm)kN

kN

(2)计算D、E截面的内力因为拱轴线方程为24()f

yxlxl

=-，故，24(2)tanfylxl?=

-=，cos,sincosy???==①计算D截面的内力

2

44

4(164)3(16Dy?=

??-=m)2441

(1624)tan162D

Dy??=-?==1cos,sincos2DDDy???=

====。故，

2030370(,

cossin5

sincos5

DADAD

DCDCD

DADCDADD

DADCDADD

MMHy

MMHy

VVVH

NNVH

??

??

=-=-?=-?

=-=-?=?

==-=

==--=-

kNm)

kNm)

30==-8.94(kN)

30==-29.07(kN)②计算E截面的内

2

44

12(1612)3(

16

D

y

?

=??-=m)

2

441

(16212)tan

162

EE

y?

?

=-?=-=

1

cos,sincos

2

EDD

y

???

=====-=

,

cossin35(

cossin5(

sincos(35)(

sin

EBECEBE

EBEBEE

ECECEE

EBEBEE

ECECE

MMMHy

VVH

VVH

NVH

NVH

??

??

??

?

==-=-?=?

=-=-?

=-=?

=--=--?

=--

kNm)

-30-17.89(kN)

30=17.89(kN)

30=

-42.49(kN)

cos5(

E

?=-?30=-24.60(kN)

4-2如图所示半圆弧三铰拱，左半跨承受水平竖向荷载。试求K

截面的内力。

A

HA

A

=10kN

10kN/m

10kN/m

HA

题4-2

(b)

(a)

(c)

解：（1）画出三铰拱的等代梁，求三铰拱的约束反力

000301040ABCYYM===?kN,kN,kNm

故，0

040

3010104

CAA

BB

ABMYYYYHHf========kN,kN,kN

(2)取脱离体如图（c）所示，计算K截面的内力

244cos4530(44cos45)104sin4510(44cos45)2

30(45(40

KM-=?--?-?-?

=?--?-=

301010(4205.86(kN)

301010(420(kN)

KKVN=-?-=-==--+?-=-

4-4：试求图示拉杆三铰刚架拉杆的内力，并作刚架的内力图。

(kN·m)

(c)

(e)

8(d)

解：（1）研究整个刚架，受力如图所示（a），列平衡方程

的约束反力

12kN,36kN,0AEAYYH===

（2）研究刚架CDE，受力如图所示（b），对C铰取矩列平衡

方程求的拉杆的轴力

()01242364608kNC

EAEAM

FNN=→-??+?-?=→=∑

（3）作刚架的内力图

①因铰不承受弯矩，故0ACEMMM===

32kNm()32kNm()

DEDCBABCMMMM===?===?外拉外拉