2013高一数学必修1课件：3.2.3指数函数与对数函数的关系﹝新人教B版﹞.ppt

;已知对数函数y＝log2x与指数函数y＝2x. 问题1：上述两个函数都是一一映射吗？ 提示：都是． 问题2：两函数的自变量与因变量有何关系？ 提示：y＝log2x的自变量就是y＝2x的因变量，y＝log2x的因变量就是y＝2x的自变量． 问题3：函数y＝2x＋1是y关于x的函数，试求出x关于y的函数式．;问题4：通常自变量用x表示，试用x表示问题3中的函数关系．; 1．反函数 当一个函数是 时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，称这两个函数互为 ． 2．图象的对称性 对数函数y＝logax(a0，a≠1)与指数函数y＝ax(a0，a≠1) ，它们的图象关于直线 对称．函数y＝f(x)的反函数通常用y＝ 表示．; (1)并不是所有的函数都存在反函数，只有x与y一一对应的函数才有反函数． (2)若y＝f(x)有反函数y＝f－1(x)，则y＝f－1(x)的反函数是y＝f(x)，即y＝f(x)与y＝f－1(x)互为反函数．; [例1]　求函数y＝2x＋1(x0)的反函数． [思路点拨]　要求y＝2x＋1的反函数，应该用y表示x，求出反函数后要注明反函数的定义域，即原函数的值域． [精解详析]　∵y＝2x＋1，02x1， ∴12x＋12. ∴1y2. 由2x＝y－1，得x＝log2(y－1)， ∴f－1(x)＝log2(x－1)(1x2)．;[一点通]　求反函数的一般步骤：;答案：D;2．函数f(x)＝3x(0x≤2)的反函数的定义域为 (　　) A．(0，＋∞) B．(1，9] C．(0，1) D．[9，＋∞) 解析：∵0x≤2，∴13x≤9， 即函数f(x)的值域为(1，9]． 故f(x)的反函数的定义域为(1，9]． 答案：B; [例2]　已知函数f(x)＝ax－k的图象过点(1，3)，其反函数y＝f－1(x)的图象过点(2，0)，则f(x)的表达式为________． [思路点拨]　由(2，0)在y＝f－1(x)的图象上知，(0，2)在y＝f(x)的图象上．;[精解详析]　∵y＝f－1(x)的图象过点(2，0)， ∴y＝f(x)的图像过点(0，2)，∴2＝a0－k， ∴k＝－1， ∴f(x)＝ax＋1. 又∵y＝f(x)的图象过点(1，3)， ∴3＝a1＋1， ∴a＝2，∴f(x)＝2x＋1. [答案]　f(x)＝2x＋1; [一点通]　若点P(m，n)在函数y＝f(x)(或在反函数y＝ f－1(x))的图象上，则点P′(n，m)在反函数y＝f－1(x)(或在函数y＝f(x))的图象上.利用这种对称性去解题，常常可以避开求反函数的解析式，从而达到简化运算的目的．;3．已知函数y＝ax与y＝logax，其中a＞0且a≠1，下列说法不 正确的是 (　　) A．两者的图象关于直线y＝x对称 B．前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域 C．两函数在各自的定义域内增减性相同 D．y＝ax的图象经过平行移动可得到y＝logax的图像 解析：由y＝ax与y＝logax互为反函数，图象关于y＝x对称，知A、B正确.当a1时，它们均为增函数;当0a1时，它们均为减函数． 答案：D;4．已知a0，且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象只能 是图中的 (　　);解析：y＝ax与y＝logax互为反函数，图象关于y＝x对称，而y＝loga(－x)与y＝logax关于y轴对称． ∵在y＝loga(－x)中，－x0，即x0， ∴排除A、C.当0a1时，在D中，loga(－x)应是递增的故D错误． 答案：B; 一个函数是否存在反函数可从以下两点进行判断： (1)从函数观点来看，就是由式子y＝f(x)解出x，得x＝φ(y)后，看对于值域内任意一个y的值，由式子x＝φ(y)是否能确定定义域内有唯??的x值与之对应． (2)用图象来判断，就是看函数y＝f(x)的图象与任一垂直于y轴的直线是否至多只有一个交点．