2025年高中数学必修第二册同步课件（人教B版）4．3　指数函数与对数函数的关系.pdf

4．3指数函数与对数函数的关系

新知初探·自主学习

内容课堂探究·素养提升

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课时作业

【课程标准】(1)了解反函数的定义．

(2)了解指数函数与对数函数互为反函数．

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教材要点

知识点一反函数的定义

任意一个y的值

(1)定义：如果在函数y＝f(x)中，给定值域中________________，只

唯一的x

有________与之对应，那么x是y的函数，这个函数称为y＝f(x)的反函

数．

－1

(2)记法：y＝f(x)．

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状元随笔

2

1.函数f(x)＝x有反函数吗？为什么？

提示：没有．若令y＝f(x)＝1，则x＝±1，即x值不唯一，不符合反

函数的定义．

2．什么样的函数一定有反函数？

提示：单调函数．

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知识点二反函数的求法

对调y＝f(x)中的x与y，然后从x＝f(y)中求出y得到．

知识点三函数与其反函数的性质的关系

(1)图象：关于直线y＝x对称；

定义域值域

(2)定义域、值域：原函数的________与其反函数的________相同；

值域定义域

原函数的________与其反函数的________相同．

相同

(3)单调性：原函数与其反函数的单调性________．

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知识点四指数函数与对数函数的性质

对数函数y＝

函数指数函数y＝ax

logx

a

R(0，＋∞)

________________

定义域

(0，＋∞)R

________________

值域

减函数

0a1时，为________；a1时，为

单调性