必修课件对数函数与指数函数的关系.ppt

* 指数函数与对数函数的关系 指数函数y=ax与对数函数x=loga y(a0,a≠1)有什么关系? (0,+∞) R y x y=ax R (0,+∞) x y x=loga y 值域 定义域 因变量 自变量 函数 称这两个函数互为反函数 对应法则互逆 指数函数y=ax是对数函数x=loga y(a0,a≠1)的反函数 指数函数y=ax(a0,a≠1) 对数函数y=logax(a0,a≠1) 反函数 观察在同一坐标系内函数y=log2x与函数y=2x的图像,分析它们之间的关系. 函数y=log2x的图像与函数y=2x的图像关于直线y=x对称 (1,0) (0,1) O x y y=log2x y=2x y=x P(b,a) Q(a,b) 函数y=f(x)的图像和它的反函数的图像关于直线y=x对称 例1 写出下列对数函数的反函数: (1)y =lgx; 解 (1)对数函数y=lgx,它的底数是 它的反函数是指数函数 10 y=10x (2)对数函数 它的底数是 它的反函数是指数函数 例2 写出下列指数函数的反函数: (1)y=5x 解(1)指数函数y=5x,它的底数是5 它的反函数是对数函数 y=log5x; (2)指数函数 ,它的底数是 , 它的反函数是对数函数 　例3　求函数ｙ＝3ｘ－2（ｘ∈R）反函数，并在同一直角坐标系中作出函数及其反函数的图象。 解：由ｙ＝3ｘ－2（ｘ∈R ）得 所以ｙ＝2ｘ－1（ｘ∈R）的反函数是 （ｘ∈R ） ｙ＝3ｘ－2　经过两点（0，－2）， （2/3，0） 　经过两点（－2，0）， （0 ，2/3 ） 0 x y ｙ＝3ｘ－2 ｙ＝ｘ 想一想：函数ｙ＝3ｘ－2的图象和它的反函数 　的图象之间有什么关系？ 求函数反函数的步骤: 3?求原函数的值域 1? 反解 2? x与y互换 4? 写出反函数及它的定义域 理论迁移 例4 已知函数 . （1）求函数f(x)的定义域和值域； （2）求证函数y=f(x)的图象关于直线 y=x对称. *