华师版七年级数学上册补角和余角课件1.ppt

1 2 2 4.6.3余角和补角 α β β 民主中学七年级数学备课组 1、余角： 由以上操作，你知道图中∠1+∠2与直角有什么关系？ 2 1 1）请同学们想想一副直角三角板中各个角的度数 O A B 1 2 l 2）如图，将一三角板（尺）的直角顶点放在直线 上 （三角板和直线在同一平面内），随意绕该顶点在 同一平面内转动三角板（三角板总在直线的上方）， 问∠1与∠2的和是否会发生变化？ 2）如图，将一三角板（尺）的直角顶点放在直线 上 （三角板和直线在同一平面内），随意绕该顶点在 同一平面内转动三角板（三角板总在直线的上方）， 问∠1与∠2的和是否会发生变化？ O A B 1 2 l O A B 1 2 l 2）如图，将一三角板（尺）的直角顶点放在直线 上 （三角板和直线在同一平面内），随意绕该顶点在 同一平面内转动三角板（三角板总在直线的上方）， 问∠1与∠2的和是否会发生变化？ 由上面操作，你知道∠α＋∠β与∠AOB有什么关系吗？ 2、补角： 将自己准备好的长方形硬纸板沿 一条直线剪开，如下图所示： A D C α B β O 3、余角和补角的概念： 1）如果两个角的和等于90°（直角），称这两个角互为余角，简称互余. 其中一个角是另一个角的余角. 2）如果两个角的和等于180°（平角），称这两个角互为补角简称互补. ∵ ∠α和 ∠β互补 ∴∠α+ ∠β=180° ∵∠α+ ∠β=180° ∴∠α和 ∠β互补 ∵∠1+ ∠2=90° ∴∠1和 ∠2互余 ∵ ∠1和 ∠2互余 ∴∠1+ ∠2=90° 数量关系为： 数量关系为： 其中一个角是另一个角的补角. 4、余角和补角的特点： 1）角的互为性：互余与互补是指两个角之间的关系，说单独的一个角是余角或补角是毫无意义的，但可以说一个角是某一个角的余角或补角. 2）位置的任意性：两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有关，与它们的位置无关，不要误认为互余或互补的角必须相邻. ∠α ∠α 的余角 ∠α 的补角 30° 54° 90° 62°23′ ⅹ 5、练习 看谁答得快: 60 ° 150 ° 36 ° 126 ° 90 ° 27 ° 37 ′ 117 ° 37 ′ 0° 1）互余的两个角都是锐角，不同角的余角不等。 2）互补的两个角一个为锐角，另一个为钝角或两个都是 直角，不同角的补角不等。 6、练习后归纳提问： 3)已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数？ 解：设这个角为x度。则它的余是（90-x）度，补角是（180-x）度。由题意得： 180-x=4(90-x) 解这个方程得： X=60 答：这个角是60度。 4）同角或等角的余角和补角存在着怎样的关系？ 2)图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？ 3) 这一结论用文字怎么叙述？ 性质1：同角的余角相等 α 1 2 （ 1）已知∠α(如图)，请利用三角板画的∠α的余角 α 1、动手画一画: 性质2：同角的补角相等 C O B α 1 A D 2 α 1）已知∠α(如图)，请利用三角板画的∠α的补角 2)图中∠α的补角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？ 3) 这一结论用文字怎么叙述？ 2、动手画一画: 3、学会说理，阐明新知： 　例3 如图,∠1与∠2互补， ∠3与∠4互补，并且∠1= ∠3， 请问：∠ 2与∠4相等吗?为什么？你能得出什么结论？ 4 3 1 2 ∵∠1与∠2互补，可得∠2=180°- ∠1 ； 又∠3与∠4互补，可得∠4=180°- ∠3； 且∠1= ∠3，所以180°- ∠1=180°- ∠3 ； ∴∠2= ∠4 答：相等。 性质3：等角的补角相等 4、类比说理，运用新知： 如图,∠1与∠2互余， ∠3与∠4互余，并且∠1= ∠3， 请问：∠ 2与∠4相等吗?为什么？你还能得出什么结论？ 4 3 1 2 ∵∠1与∠2互余，可得∠2=90°- ∠1 ； 又∠3与∠4互余，可得∠4=90°- ∠3； 且∠1= ∠3，所以90°- ∠1=90°- ∠3 ； ∴∠2= ∠4 答：相等。 性质4：等角的余角相等 另外：同（等）角