七年级上册《6.3.3余角和补角》课件与作业.pptx

角

余角和补角

4.3.3

知识回顾

度量法

角的比较

叠合法

角的和差倍分关系

角的平分线

角的比较

与运算

角的运算

1.了解余角、补角的概念.

2.掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题

学习目标

课堂导入

将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形

的边形成了4个角.

1.∠1与∠2有什么数量关系?

∠1+∠2=90°

2.∠3与∠4有什么数量关系?

∠3+∠4180°

2

1

3

4

新知探究知识点1余角和补角

一般地，如果两个角的和等于90°(直角),就说这两

个角，即其中每一个角是另一个角的余角.两个角互为余角简称为两个角互余.

如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，

或∠1和∠2互为余角.

2

Z)1

图中给出的各角，哪些互为余角?

15)24°

66°43.8°

46.2°

75°

一般地，如果两个角的和等于180°(平角),就说这两

个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.

两个角互为补角简称为两个角互补.

如图，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，

或∠3和∠4互为补角.

4

3

图中给出的各角，哪些互为补角?

30°60°80°

100℃

120°150°170°

10

∠a

∠α的余角

∠α的补角

5°

85°

175°

32°

58°

148°

45°

45°

135°

77°

13°

103°

62°23

27°37

117°37

x°(0x90)

(90-x)°

(180-x)°

观察可得结论：

锐角的补角比它的余角大90°

●

注意：1.两个角互余或互补是两个角之间的数

量关系，与它们的位置无关，只与角的度数有关.2.若两个角互余，则这两个角一定都是锐角；

若两个角互补，则这两个角可能都是直角，也可能一个是锐角，另一个是钝角

例1(1)若一个角是20,则它的余角是70°,它的补角

是160°;它的补角比它的余角大90°

■

新知探究跟踪训练

(2)若一个角的余角是54°38,则这个角是35°22

这个角的补角是144°38■

I

1

2

3

∠2=180°一∠1

∠3=180°一∠1

∠2=∠3

同角(等角)的补角相等.

新知探究知识点2余角和补角的性质

∠1与∠2,∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系?

∠1与∠2,∠3都互为余角，∠2与∠3的大小有什么关系?

123

∠2=90°一∠1∠3=90°-∠1

∠2=∠3

同角(等角)的余角相等.

注意：1.如果互补的两个角相等，那么这两个角都是直角.

2.“同角”指同一个角，“等角”指度数相等的角.同角一定是等角，但等角不一定是同角.

如图，点A,0,B在同一直线上，射

线OD和射线OE分别平分∠AOC和

∠BOC,图中哪些角互为余角?

解：因为点A,O,B在同一直线所以∠AOC和∠BOC互为补角.

卫因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,

所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=90°.

所以∠COD和∠COE互为余角，同理∠AOD和∠BOE,∠AOD和∠COE,∠COD和∠BOE也互为余角.

例2(1)如图(1)所示，∠AOB=∠COD=90°∠1与∠2

相等吗?为什么?

解：(1)相等.

因为∠COD=90°,所以∠2+∠BOC=90°.

因为∠AOB=90°,所以∠1+∠BOC=90°.

所以∠1=∠2.

新知探究跟踪训练

(1)

所以∠MEN=180°,即∠2+∠PEN=180°.

因为点P,E,Q在同一条直线上，

所以∠PEQ=180°,即∠1+∠PEN=180°,

所以∠1=∠2.

∠2相等吗?为什么?

解：(②)相等.

因为点M,E,N在同一条直线上，

(2)如图(2)所示，直线MN与PQ相交于点E,∠1与

(2)

随堂练习

1.若一个角为659,则它的补角的度数为(C)

A.25°B.35°C.115°D.125°

解