自動控制原理实验七.doc

黄淮学院电子科学与工程系 自动控制原理 课程验证性实验报告 实验名称 用MATLAB进行系统频率特性曲线绘制 实验时间 2012年 12月20日 学生姓名 实验地点 070312 同组人员 专业班级 电技1001 实验目的 熟练掌握实用MATLAB绘制控制系统零极点图和根轨迹图的方法。 学会分析控制系统根轨迹的一般规律。 利用根轨迹图进行系统性能分析。 研究闭环零、极点对系统性能的影响。 2、实验主要仪器设备和材料： 计算机（matlab 7.14） 3、实验内容和原理： 实验内容： 绘制系统的零极点图 用MATLAB提供pzmap()函数绘制系统零极点分布图，调用格式为 pzmap(num,den)或[p,z]=pzmap(num,den) 直接在s复平面上绘制系统对应零极点位置，极点用“×”表示，零点用“〇”表示。极点是微分方程的特征根，因此，决定了所表述系统自由运动的模态。 在该根轨迹上分段取点，构造闭环系统传递函数，分别绘制其对应系统的阶跃响应曲线，并比较分析。 实验原理： （1）根轨迹与稳定性 当系统开环增益从0→∞变化时，若根轨迹不会越过虚轴进入s右半平面，那么系统对所有的K值都是稳定的；若根轨迹越过虚轴进入s右半平面，那么根轨迹与虚轴交点处的K值，就是临界开环增益。应用根轨迹法，可以迅速确定系统在某一开环曾希或某一参数下的闭环零、极点位置，从而得到相应的闭环传递函数。 （2）二阶系统根轨迹的一般规律 若闭环极点为复数极点，系统为欠阻尼系统，单位越阶响应为阻尼振荡过程，且超调量将随K值的增大而增大，但调节时间的变化不显著。 若闭环两个实数极点重合，系统为过阻尼系统，单位越阶响应为非周期过程。 （3）根轨迹与系统性能的定性分析 1)稳定性。如果闭环极点全部位于s左半平面，则系统一定是稳定的，即稳定性只与闭环极点的位置有关，而与闭环零点位置无关。 2）运动形式。如果闭环系统无零点，且闭环极点为实数极点，则时间响应一定是单调的；如果闭环极点均为复数极点，则时间响应一般是振荡的。 3）超调量。超调量主要缺觉与闭环复数主导极点的衰减率，并与其他闭环零、极点接近坐标原点的程度有关。 4）调节时间。调节时间主要取决于最靠近虚轴的闭环复数极点的实部绝对值；如果实数极点距虚轴最近，并且它附近没有实数零点，则调节时间主要取决于该实数极点的模值。 5）实数零、极点影响。零点减小闭环系统的阻尼，从而使系统的峰值提前，超调量增大；极点增大闭环系统的阻尼，使系统的峰值时间滞后，超调量减小。而且这种影响将随接近坐标原点的程度而加强。 4、实验方法、步骤： （1）编程分别绘制系统的零极点图和根轨迹图。 （2）在根轨迹图上标注分离点和临界开环增益对应的点，显示相关的性能指标。 （3）在根轨迹图上各区段取点，使用rlocfind()命令分别在ζ=0,0.25,0.7,1,1.2处，得到相应的开环增益K和闭环极点r，由这两组参量写出系统闭环传递函数，分别绘制其对应系统的阶跃响应曲线，记录性能指标，并比较分析记录数据。 5、实验现象、实验数据记录： 分析根轨迹的一般规律： k=1;z=[];p=[0 -1 -2]; [num,den]=zp2tf(z,p,k);rlocus(num,den) sys = s^2 + 5 s + 5 ------------------------- s^4 + 3 s^3 + 4 s^2 + 2 s ζ=0ζ=0.25ζ=0.7 6、实验现象、实验数据的分析： 根轨迹分析： 根轨迹的条数及其运动方向。根轨迹有3条，分别从起点（0，0）、（-1，0）和（-2，0）出发，随着K值从0→∞变化，趋向无穷远处。 位于负实轴上的根轨迹（-∞，-2）和（-1，0）区段，其对应的阻尼ζ〉1，超调量为0，系统处于过阻尼状态，而且在远离虚轴的方向，增益K增大，振荡频率ω随之提高，系统动态衰减速率相应加大。 根轨迹的分离点（-0.423）处，对应于阻尼ζ=1，超调量为0，开环增益K=0.385，系统处于临界阻尼状态。 根轨迹经过分离点后离开实轴，朝s右半平面运动。当根轨迹在分离点与虚轴这个区间内时，闭环极点由实数极点变为共轭复数极点，对应阻尼0ζ1，超调量越靠近虚轴越大，系统处于欠阻尼状态，其动态响应将出现衰减振荡，而且越靠近虚轴，增益K越大，阻尼越小，振荡频率ωn越高，振幅衰减越大。 当根轨迹与虚轴相交时，闭环根位于虚轴上，闭环极点是一对纯虚根（±j1.41），阻尼ζ=0，超调量最大，系统处于无阻尼状态，其动态响应将出现等幅振荡。此时对应的增益K=5.92，称为临界稳定增益K。