北师大版数学新课标黄金分割111题稿.ppt

用尺规作图找出黄金分割点 黄金矩形的“迷人面容”----蒙娜丽莎的微笑。 这幅《蒙娜丽莎的微笑》给了数以亿万计的人们美的艺术享受，备受推崇。意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图。整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁。 找一找：画中有几个黄金矩形？ 　 雕塑－－维纳斯 　　人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割. 美神维纳斯，她身体的各个部位都暗藏比例0.618，虽然雕像残缺，却能仍让人叹服她不可言喻的美． 在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起来就越美． B C A 人与黄金分割 人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温度是23℃(体温)，也是正常人体温（37℃）的黄金点（23=37×0.618）。这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似0.618. 人 体 中 的 黄 金 分 割 人的肚脐是一个黄金分割点。人体还有几个黄金分割点：肚脐上部分的黄金分割点在咽喉，肚脐以下部分的黄金分割点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似0.618. 六　留住美 .一条线段，一个矩形 .两个分点，两个数字 .三个等量，三步作出线段的黄金分割点 4.美中有数学，数学中有美 谈谈你对黄金分割的收获与体会。 科学研究表明,当人的下肢长与身高之比为0.618时,看起来最美.某成年女士身高为153cm,下肢长为92cm,她的高跟鞋鞋跟最佳高度约为______cm(结果精确到0.1cm). 七 延伸美 * 神 奇 的 麦 田 圈 神 奇 的 麦 田 圈 神 奇 的 麦 田 圈 神 奇 的 麦 田 圈 希 腊 巴 台 农 神 庙 巴 黎 圣 母 院 芭 蕾 舞 芭 蕾 舞 断 臂 的 维 纳 斯 蒙 娜 丽 莎 的 微 笑 （1）以下3张图片，哪张构图最美？ （2）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？ （３）脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？ D E F G H M N 二　探索美 (1)测量五角星上C点到A、 B点的距离。 A B C (2)请你再计算一下 的值分别是 多少? 它们相等吗？(保留一位有效数字） AC BC AC AB 和 (3)结合图形观察比例式 有什么特点？ AC BC AC AB = 如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC , 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section),点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比叫做黄金比. C A B 如果 AC AB AC BC = ( ) ● ● ● ● D 利用一元二次方程知识可以解出x＝ ， x2 + x–1=0 0.618 利用计算器计算 x = ≈ ．(精确到千分位) 1–x 设 AB=1，AC = x，则 BC= ， 由 列方程得： ， 化为整式方程： ， 1 – x = x x 1 分位－－小数部分从小数点算起，右边第三位叫做千分位，也可以叫做小数第三位。如：3.754中的“4”就在千分位 如图,点P是线段MN的黄金分割点(MP＞NP), (1)可得比例式 (2)若MN=1,则MP≈_____,NP≈_____. (3)若MN=5,则MP≈______,NP≈______. N M P 0.618 0.382 3.09 1.91 幸运闯关 (4)若MN=a,则MP≈______,NP≈______. 0.618a 0.382a 如图,已知线段AB,DB⊥AB 于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE, E A B D C (1)若AB=2,BD=1,则AD=____,AC=______, 则C是线段AB的________点. 黄金分割 (2)若AB=2a,BD=a 则C点呢? E A B D C ∟ 三　创造美 若 则C即为AB的黄金分割点. 1、经过点B作 BD⊥AB, 2、连接AD, 在DA上截取 DE=DB . 3、在AB上截取 AC=AE. 作法: 如图,已知线段AB, 求作其黄金分割点. 点C即为线段AB的黄金分割点. 这是古希腊的巴台农神庙，如果把图中用蓝线表示的矩形画成矩形ABCD，并以矩形ABCD的宽为边在内部作正方形AE