北师大课标版数学下册教案黄金分割.doc

●课? 题 　　§4.2? 黄金分割 　　●教学目标 　　（一）教学知识点 　　1.知道黄金分割的定义. 　　2.会找一条线段的黄金分割点. 　　3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. 　　（二）能力训练要求 　　通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力. 　　（三）情感与价值观要求 　　理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用. 　　●教学重点 　　了解黄金分割的意义，并能运用. 　　●教学难点 　　找黄金分割点和画黄金矩形. 　　●教学方法 　　讲解法 　　●教学过程 　　Ⅰ.创设问题情境，引入新课 图4－6 　　［师］生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题. 　　Ⅱ.讲授新课 　　［师］在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算、,它们的值相等吗？ 　　［生］相等. 　　［师］所以. 　　1.黄金分割的定义 　　在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中≈0.618. 　　黄金分割在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按黄金分割划分的，其中点C就是线段AB的一个黄金分割点.作圆的内接正十边形也能归结为黄金分割. 　　黄金分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面.如在设计工艺品或日用品的宽和长时，常设计成宽与长的比近似为0.618,这样易引起美感；在拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得更加协调、悦目；舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果就比较好，而且显得自然大方，等等. 　　黄金分割在工厂里也有着普遍的应用.如“优选法”中常用的“0.618法”就是黄金分割的一种应用. 　　［师］既然黄金分割的实用价值这么大，我们就必须把它学好，还要用好，下面我们来学习如何找一条线段的黄金分割点. 　　2.作一条线段的黄金分割点. ? 　　［师］你知道为什么吗？ 　　若点C为线段AB的黄金分割点，则点C分线段AB所成的线AC、BC间须满足.下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便，可设AB=1. 　　证明：∵AB=1,AC=x,BD=AB= 　　∴AD=x+ 　　在Rt△ABD中，由勾股定理，得 　　（x+）2=12+（）2 　　∴x2+x+=1+ 　　∴x2=1－x 　　∴x2=1·（1－x） 　　∴AC2=AB·BC 　　即： 　　即点C是线段AB的一个黄金分割点， 　　在x2=1－x中 　　整理，得x2+x－1=0 　　∴x= 　　∵AC为线段长，只能取正 　　∴AC=≈0.618 　　∴≈0.618 　　∴黄金比约为0.618. 　　3.想一想 　　［师］请大家互相交流. 　　［生］因为四边形AEFD是正方形，所以AD=BC=AE,又因为,所以,即,因此点E是AB的黄金分割点，矩形ABCD宽与长的比是黄金比. 　　［师］在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形.你学会作了吗？ 　　Ⅲ.随堂练习 　　1.解：设AB=a,根据题意，得 　　AE=, 　　由勾股定理，得 　　EF=EB= 　　= 　　=a 　　∴AF=AH=BE－AE=a 　　BH=AB－AH=a－ 　　∴ 　　 　　∴ 　　∴点H是AB的黄金分割点. 　　? Ⅳ.课时小结 　　本节课学习了：1.黄金分割点的定义及黄金比. 　　2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形. 　　3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. 　　? Ⅴ.课后作业 　　习题4.3 　　Ⅵ.活动与探究 　　要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢？太浓太稀都不行.什么比例最合适，要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000和2000之间，那么，可以把1000和2000看作线段的两个端点，选择AB的黄金分割点C作为第一个试验点，C点的数值可以算是1000+（2000－1000）×0.618=1618.试验的结果，如果按1618倍，水兑得过多，稀释效果不理想，可以进行第二次试验.这次的试验点应该选AC的黄金分割点D，D的位置是1000+（1618－1000）×0.618，约等于1382，如果D点还不理想，可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓，可以选DC之间的黄金分割点；如果太稀，可以选AD之间的黄金分割点，用这样的方法，