4.4 课时4 黄金分割教学设计 2024—2025学年北师大版数学九年级上册.docx
4.4课时4黄金分割教学设计2024—2025学年北师大版数学九年级上册
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间
教学内容
2024—2025学年北师大版数学九年级上册第4章第4节《黄金分割》。本节课主要内容包括：
1.黄金分割的定义与特点；
2.黄金分割在实际生活中的应用；
3.黄金分割与几何图形的关系；
4.黄金分割在数学问题解决中的应用；
5.黄金分割与数列、函数的关系。
核心素养目标
培养学生对数学美的欣赏能力，通过探索黄金分割在实际生活中的应用，提升学生的观察分析能力和空间想象能力。同时，锻炼学生运用数学知识解决实际问题的能力，发展学生的逻辑思维和数学抽象思维。
重点难点及解决办法
重点：
1.黄金分割的定义与性质；
2.黄金分割在几何图形中的应用；
3.黄金分割与数列、函数的关系。
难点：
1.黄金分割比例的精确计算；
2.黄金分割在实际问题中的应用；
3.黄金分割与数学其他领域的联系。
解决办法与突破策略：
1.通过实物模型和多媒体演示，直观展示黄金分割的定义和性质，帮助学生形象理解；
2.结合具体例题，引导学生发现黄金分割在几何图形中的具体应用，如黄金矩形、黄金三角形等；
3.利用数学软件或工具，辅助学生进行黄金分割比例的计算，提高计算准确性；
4.通过设计实际问题情境，引导学生运用黄金分割知识解决问题，培养实际应用能力；
5.结合数列、函数知识，引导学生探索黄金分割与数学其他领域的内在联系，促进知识融合。
教学方法与策略
1.采用讲授与讨论相结合的方式，讲解黄金分割的概念和应用，同时鼓励学生提问和分享发现；
2.设计几何作图活动，让学生亲自动手构建黄金分割图形，增强实践操作能力；
3.运用案例研究，分析黄金分割在艺术和建筑中的实际应用，激发学生学习兴趣；
4.利用多媒体展示黄金分割的美学价值，增强视觉效果，加深理解；
5.实施项目导向学习，让学生在小组内探讨黄金分割在不同领域的应用，促进合作与交流。
教学过程设计
1.导入环节（5分钟）
-利用多媒体展示生活中常见的黄金分割实例，如图案设计、建筑设计等，引导学生观察并提问：“你们在哪里见过这样的比例？它有什么特别之处？”
-学生分享观察到的黄金分割现象，教师总结并引出本节课的主题：“今天我们将学习黄金分割，了解它的定义和应用。”
2.讲授新课（15分钟）
-教师通过板书和PPT展示黄金分割的定义、性质和符号表示，让学生初步理解黄金分割的概念；
-利用几何图形，如矩形、三角形，演示黄金分割的构建方法，让学生直观感受黄金分割的美学特征；
-结合教材案例，讲解黄金分割在数学问题解决中的应用，如黄金分割点在函数图像中的位置等；
-教师通过问题引导，让学生思考黄金分割与数列、函数的关系，并给出相关例题。
3.巩固练习（10分钟）
-教师给出几个黄金分割的应用题，让学生独立完成，并及时给予反馈；
-学生分组讨论，互相检查答案，共同解决遇到的问题；
-教师选取几组学生的答案进行讲解，强调黄金分割的应用方法和注意事项。
4.师生互动环节（10分钟）
-教师提出问题：“黄金分割在哪些领域中有着广泛的应用？”引导学生结合自己的生活经验进行思考；
-学生分享自己的发现，教师给予肯定和指导；
-教师设计一个实践活动，如让学生在纸上绘制黄金矩形，并讨论其美学价值；
-教师组织学生进行小组讨论，探讨黄金分割在解决实际问题时的作用，如优化设计、提高效率等。
5.课堂总结（5分钟）
-教师总结本节课的学习内容，强调黄金分割的重要性和应用价值；
-学生提出疑问，教师进行解答；
-教师布置课后作业，要求学生运用黄金分割知识解决实际问题，巩固所学内容。
教学资源拓展
1.拓展资源
-古代建筑与艺术中的黄金分割：介绍黄金分割在古代建筑如帕台农神庙、故宫等，以及在艺术作品如达芬奇的《蒙娜丽莎》中的运用，让学生了解黄金分割在历史和文化中的地位。
-黄金分割与自然界：探讨黄金分割在自然界中的体现，如植物生长的螺旋结构、动物身体比例等，让学生感受数学与自然的联系。
-黄金分割与数学领域：介绍黄金分割在数列（如斐波那契数列）、函数（如指数函数和幂函数）中的应用，以及其在解决数学问题时的独特价值。
-黄金分割与实际应用：探讨黄金分割在现代设计、工程优化、经济学等领域中的应用案例，让学生理解数学知识的实际意义。
2.拓展建议
-阅读拓展：鼓励学生阅读有关黄金分割的书籍，如《黄金分割：数学与美学的结合》、《黄金分割在艺术和设计中的应用》等，以加深对黄金分割的理解。
-实践拓展：指导学生在家中或学校进行黄金分割相关的实践项目，如制作黄金分割模型、拍摄黄金分割摄影作品等，将理论知识转化为实际操