2003-2013数二考研线性代数真题及答案合集.pdf

考研数学二(2003-2013) 线性代数历年真题及答案汇总 2013 7 n ．设Ａ，Ｂ，Ｃ均为 阶矩阵，若ＡＢ＝Ｃ，且Ｂ可逆，则 ( ) （A ）矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价． （B）矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价． （C ）矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价． （D）矩阵C 的列向量组与矩阵B 的列向量组等价．  1 a 1  2 0 0     8 ．矩阵 a b a 与矩阵 0 b 0 相似的充分必要条件是 ( )     1 a 1   0 0 0      a 0 b （A ）a 0,b 2 （B） ， 为任意常数 a 2 b （C ）a 2,b 0 （D） ， 为任意常数 14 ( ) A ．设 是三阶非零矩阵， 为其行列式， 为元素 的代数余子式，且满足 A a A a ij ij ij A A + a 0(i,j 1,2,3) ，则 = ． ij ij 22 ．本题满分11 分） 1 a  0 1 设    ，问当 为何值时，存在矩阵C，使得AC − CA B ，并求出 A ,B a,b 1 0   1 b      所有矩阵C ． 22 ．本题满分11 分） 1 a  0 1 设    ，问当 为何值时，存在矩阵C，使得AC − CA B ，并求出 A ,B a,b 1 0   1 b      所有矩阵C ． 23 （本题满分11 分） 设 二 次 型 f (x ,x ,x ) 2(a x + a x + a x )2 + (b x + b x + b x )2 ． 记 1 2 3 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3  a1   b1      α a ,β b ．  2   2      a b  3   3  （1）证明二次型 对应的矩阵为 2αα T + ββ T ；