华师大版八年级上数学梯形的性质课件.ppt

做一做 在方格纸上，画一个等腰梯形ABCD（注意：如何画等腰梯形），过两底边AD、BC的中点E、F画一条直线，将等腰梯形ABCD沿直线EF对折，你发现了什么？ P111 练习 1. 梯形ABCD中，如果DC∥AB， AD＝BC， ∠A＝60°， DB⊥AD，那么∠DBC＝ ， ∠C＝ ． 2. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，E是DC延长线上的一点，BE＝BC，试说明∠A和∠E的关系． 习题16.3 1. 如图，在梯形ABCD中，AB∥DC， DE∥CB，△AED的周长为18，EB＝4，求梯形的周长． 2. 如图，在梯形ABCD中，BC∥AD， DE∥AB， DE＝DC， ∠A＝100°，试求梯形ＡＢＣＤ的其他三个内角的度数．请问此时ABCD为等腰梯形吗?说说你的理由． * * 16.3 梯形的性质 梯子 A B C D 只有一组对边平行的四边形叫梯形 表述:梯形ABCD AD//BC 定义: 分类: 直角梯形 等腰梯形 认识梯形 想一想:把一个梯形进行分割,会得到什么图形?请你动手试一试. 分割梯形的方法:(1)平移 (2)画对角线 直角梯形 等腰梯形 上述分割方法，是梯形面积计算的关键。 探究等腰梯形的性质 做一做: 画一个等腰梯形，你发现等腰梯形有什么特征？ A B C D 对称性： 边： 角： 对角线： 轴对称图形,对称轴为上下底中点的连线(如图EF) E F AD//BC，AB=CD 同一底边上的两个内角相等。 对角线相等。 等腰三角形有________个. 2 结论： 等腰梯形是一个轴对称图形 等腰梯形同一底边上的两个内角相等 等腰梯形的两条对角线相等 １、对于等腰梯形，下列结论错误的是（ 　 ） A、只有一组相等的对边 B、只有一对相等的内角 C、只有一条对称轴 D、两条对角线相等 B 请你选一选 ２、有两个角相等的梯形是（　　）． A．等腰梯形　　　　　　　B．直角梯形 C．等腰梯形或直角梯形　　D．一般梯形 C 等腰梯形的性质应用 A B C D A B C D H (1)在等腰梯形ABCD中, ∠B=60°, 则∠C=____°, ∠A=___°, ∠ADC=____° (2)在等腰梯形ABCD中, CD=5,AD=6,BC=12 则梯形ABCD的周长是___________. (3)在等腰梯形ABCD中, AC=8,则BD=____. E 60 120 120 28 8 例1 如图,延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD,相交于点E, 试说明△EBC和△EAD都是等腰三角形. A B C D E 解:在等腰梯形ABCD中, ∠B=∠C ∴EB=EC ∴ △EBC是等腰三角形 ∵AB=CD ∴AE=ED ∴ △EAD是等腰三角形 例2 如图,在等腰梯形ABCD中,AB//DC,CE//DA, 已知AB=8,DC=5,DA=6.求△CEB的周长. A B C D E 解:在等腰梯形ABCD中,AD=BC=6 ∴四边形AECD是平行四边形. ∵AD//CE,CD//AB ∴AD=CE=6, CD=AE=5 ∴EB=AB-AE=8-5=3 8 6 5 ∴ △CEB的周长= EB+CE+BC=3+6+6=15. 30度 120度 解:相等. 在等腰梯形ABCD中，∠A=∠ABC(等腰梯形两底角相等) ∵ AB∥DC, ∴∠BCE=∠ABC, ∴∠A=∠BCE 又∵ BE＝BC, ∴∠E=∠BCE(等边对等角) ∴∠A=∠E. 解:∵ AB∥DC， DE∥CB，∴四边形BCDE是平行四边形; ∴BC=DE,DC=EB=4 ∵ △AED的周长为18, ∴DA+AE+DE=DA+AE+BC=18 ∴梯形的周长=DA+AE+BC+DC+EB=18+4+4=26. 解:∵ BC∥AD， ∠A＝100°， ∴∠B= 180-∠A= 180- 100°= 80°; ∵ DE∥AB， ∴∠DEC=∠B= 80°; ∵ DE＝DC， ∴∠C=∠DEC= 80°; ∵ BC∥AD， DE∥AB， ∴四边形ABED是平行四边形 ∴AB=DE, ∵ DE＝DC， ∴AB=DC ∴四边形ABCD为等腰梯形; ∴∠ADC=∠A= 100°(等腰梯形同一底边上的两个内角相等) *