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上一讲回顾 • 低温时的自由电子气的性质 2   2 I Q E Q E k T ( ) ( ) * f (E)低温特性Sommerfeld积分 F 6 F B * 总能，比热，费米能级(化学势) • 碰撞机制和弛豫时间电子平均自由程问题 * 弛豫时间电子气恢复平衡所需时间 * 低温下电子平均自由程几近无限的问题不是靠修补 碰撞机制而能够解决的必须放弃自由电子近似 无规则的“ 自由” 比周期性的“不自由”离真正的 “ 自由”更远 * 经典Drude模型也能较好地描写本质上应该用量子 模型才能描写的电子气的原因：金属中电子平均自 由程比原子间距大108倍恰恰是因为电子也是一种 物质波的量子效应 10.107.0.68/~jgche/ 自由电子气模型的应用 1 本讲目的：自由电子气模型的一些应用 • 电磁场中的运动(为量子Hall效应专题作准备) * 经典Hall效应和磁阻 * Landau能级 •金属电子热发射 * 理查德逊-杜师曼公式的微观解释 • 磁化率 * 自由电子气磁化率，经典和量子模型的差异 •模型的局限 * 电学性质 * 热学性质 * 结构性质 10.107.0.68/~jgche/ 自由电子气模型的应用 2 第4讲、自由电子气模型的应用 1. 电磁场中的电子气 A. 经典Hall效应和磁阻 B. Landau能级 2. 金属热发射 3. 磁化率 4. 自由电子气模型的局限 * 电学性质、热学性质 * 不能反映原子结构的不同 10.107.0.68/~jgche/ 自由电子气模型的应用 3 1、电磁场中的电子气 • 经典霍尔效应 * 用自由电子气模型，给出Hall系数 • 电子气在磁场中的朗道能级 * 电子气在均匀磁场下的运动 * 量子力学处理 10.107.0.68/~jgche/ 自由电子气模型的应用 4 E R y R B A. 经典霍尔效应 霍尔 H z j x • 形式上定义霍尔电阻R霍尔：注意电场电流方向 * R 霍尔系数，B 垂直于样品的磁感应强度 H z * 电流在x方向，运动电荷在B作用下发生偏转，在样 品两边y方向堆积所建电场阻止其偏转，直至平衡