排序不等式 选修IB.ppt
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* 2009.7.7 *
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《30-柯西不等式与排序不等式》课件(新人教选修4-5)》课件.ppt
3.0《柯西不等式 与排序不等式》 教学目标 1、会利用二维柯西不等式及三角不等式解决问题，体会运用经典不等式的一般方法——发现具体问题与经典不等式之间的关系，经过适当变形，依据经典不等式得到不等关系. 2、认识一般形式的柯西不等式，会用函数思想方法证明一般形式的柯西不等式，并应用其解决一些不等式的问题. 3、了解排序不等式的基本形式，会运用排序不等式分析解决一些简单问题，体会运用经典不等式的一般方法. 教学重点： 1、利用二维柯西不等式解决问题. 2、会证明一般形式的柯西不等式，并能应用. 3、应用排序不等式证明不等式. 教学难点： 1、如何变形，套用已知不等式的形式. 2、理解证明中的函
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第三讲柯西不等式与排序不等式知识归纳课件(人教A选修4_5).ppt
从近两年高考来看，对本部分内容还未单独考查，可也不能忽视，利用柯西不等式构造“平方和的积”与“积的和的平方”，利用排序不等式证明成“对称”形式，或两端是“齐次式”形式的不等式问题．; 排序不等式具有自己独特的体现：多个变量的排列与其大小顺序有关，特别是与多变量间的大小顺序有关的不等式问题，利用排序不等式解决往往很简捷．; 有关不等式问题往往要涉及到对式子或量的范围的限定．其中含有多变量限制条件的最值问题往往难以处理．在这类题目中，利用柯西不等式或排序不等式处理往往比较容易．;点击下图进入阶段质量检测
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B11--选修4-5 第三讲 柯西不等式与排序不等式（4课时）.doc
第一课时 3.1 二维形式的柯西不等式（一）
教学要求：认识二维柯西不等式的几种形式，理解它们的几何意义， 并会证明二维柯西不等式及向量形式.
教学重点：会证明二维柯西不等式及三角不等式.
教学难点：理解几何意义.
教学过程：
一、复习准备：
1. 提问： 二元均值不等式有哪几种形式？
答案：及几种变式.
2. 练习：已知a、b、c、d为实数，求证
证法：（比较法）=….=
二、讲授新课：
1. 教学柯西不等式：
① 提出定理1：若a、b、c、d为实数，则.
→ 即二维形式的柯西不等式 → 什么时候取等号？
② 讨论：二维形式的柯西不等式的其它证明方法？
证法二
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第2课时 排序不等式.ppt
排序不等式 许多经典不等式都有其几何背景，从某些几何不等关系入手，往往能发现重要的不等式定理，这是一种数学实验，其中排序不等式就是在这种实验中产生出来的. 问题提出 探究一：排序不等式的几何背景 思考1：如图，设∠AOB＝a，自点O沿OA边依次取n个点A1，A2，…，An，沿OB边也依次取n个点B1，B2，…，Bn，选取点Ai和Bj得△AiOBj，则这些三角形中哪个的面积最大？哪个的面积最小？ Ai A2 A1 An B1 B2 Bn A B O a Bj △AnOBn面积最大△A1OB1面积最小 思考2：设OAi＝ai，OBi＝bi(i＝1,2,…,n)则△A1OB1,△A2OB2,…,
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排序不等式及证明.docx
排序不等式及证明
排序不等式是数学中一个重要的不等式，它不仅具有广泛的适用性，还能帮助我们推导出许多著名的不等式，例如算术几何平均不等式、柯西不等式和切比雪夫总和不等式。其核心思想是通过对两组数进行排列，揭示它们在特定条件下的关系。
排序不等式的定义
假设我们有两组实数，分别是\(x_1\leqx_2\leq\cdots\leqx_n\)和\(y_1\leqy_2\leq\cdots\leqy_n\)。其中，\(x_i\)和\(y_i\)是这两组数中的元素。如果我们将\(x_i\)进行任意排列，得到的新序列记为\(x_{\sigma(1)},x_{\sigma(2)},\ldots,x_{\s
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22 排序不等式.pptx
§2 排序不等型一题型二题型三题型一题型二题型三题型一题型二题型三题型一题型二题型三题型一题型二题型三题型一题型二题型三题型一题型二题型三题型一题型二题型三1 23 4 51 23 4 51 23 4 51 23 4 51 23 4 51.理解顺序和、乱序和、逆序和等有关概念.2.了解排序不等式的基本形式,会运用排序不等式分析解决一些简单问题.3.体会运用经典不等式的一般思想方法.1.定理1设a,b和c,d都是实数,
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《三 排序不等式》导学案3.doc
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《排序不等式》导学案
学习目标：
1.了解排序不等式的基本形式，会运用排序不等式分析解决一些简单问题；
2.体会运用经典不等式的一般思想方法
知识情景：
1.一般形式的柯西不等式：设为大于1的自然数，(1，2，…，)，
则：____________________________________.当且仅当______________时， 等号成立.
(若时，约定，1，2，…，).
变式1. 设 则：.当且仅当______________________时，等号成立.
变式2.设则：. 当且仅当时，等号成立.
变式3.(积分形式)设与都在可积，
则，当且仅当时，等号成立.
2.探
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《三 排序不等式》导学案1.doc
《排序不等式》导学案
【学习目标】
1、掌握排序不等式的推导和证明过程.
2、会用排序不等式解决简单的不等式问题.
【重点难点】
利用排序不等式证明不等式
【学习过程】
一、问题情景导入
设是数组的任意一个排列，问以下的n个乘积的和何时曲最大值？
二、自学探究：(阅读课本第41-44页，完成下面知识点的梳理)
1、我们把上面的和S叫做数组()和()的＿＿＿＿，其中按相反顺序相乘所得积的和称为＿＿＿，按相同顺序相乘所得积的和称为＿＿＿.
2、定理：(排序不等式，又称排序原理)
设，为两组实数，是的任一排列，则
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿当且仅当＿＿＿＿＿＿＿＿时，反序和等于顺序和.
三、
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《三 排序不等式》课件5.ppt
1．顺序和、乱序和、反序和
设a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn为两组实数，c1，c2，…，cn为b1，b2，…，bn的任一排列，称
为这两个实数组的顺序积之和(简称 )，称
为这两个实数组的反序积之和(简称 )．称 为这两个实数组
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《三 排序不等式》课件4.ppt
菜 单 课时作业 课前自主导学 当堂双基达标 课堂互动探究 新课标 · 数学 选修4-5 课标解读 1.了解排序不等式的数学思想和背景． 2．理解排序不等式的结构与基本原理，会用排序不等式解决简单的不等式问题. 反 序和 乱序和 用排序不等式证明不等式(字母大小已定) 字母大小顺序不定的不等式证明 利用排序不等式求最值 利用排序不等式求解简单的实际问题 菜 单 课时作业 课前自主导学 当堂双基达标 课堂互动探究 新课标 · 数学 选修4-5
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《三 排序不等式》课件2.ppt
;;课前预习目标
梳理知识 夯实基础 ;;;;;;;;;;课堂互动探究
剖析归纳 触类旁通 ;;;;;;;;;;;;;;;;;;
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（新人教A版）2018-2019学年高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式三排序不等式习题课件选修4-5.ppt
第三讲 柯西不等式与排序不等式 第三讲 柯西不等式与排序不等式
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高中数学 第三章 柯西不等式与排序不等式 3.3 排序不等式说课稿 新人教A版选修4-5.docx
高中数学第三章柯西不等式与排序不等式3.3排序不等式说课稿新人教A版选修4-5
课题：
科目：
班级：
课时：计划3课时
教师：
单位：
一、教学内容分析
1.本节课的主要教学内容：高中数学第三章柯西不等式与排序不等式3.3排序不等式，涉及排序不等式的定义、性质及应用。
2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与高中数学第一章集合、第二章函数、第三章不等式等章节知识紧密相关，有助于学生进一步理解和掌握不等式的应用。
二、核心素养目标分析
本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过引入排序不等式的概念，学生能够提升抽象思维能力，理解不等式在现实问题中的应用，培
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第三讲--柯西不等式与排序不等式.ppt
本节,我们来学习数学上两个有名的经典不等式:柯西不等式与排序不等式,知道它的意义、背景、证明方法及其应用，感受数学的美妙，提高数学素养 设 为任意实数. 联 想 一、二维形式的柯西不等式 二维形式的柯西不等式的变式: 你能简明地写出这个定理的证明？ 可以体会到，运用柯西不等式，思路一步到位，简洁明了！解答漂亮！ O 这个图中有什么不等关系? O 小结: 变式引申: 补充练习 A B 3 作业: 课本习题3.1 第1、3、7、8题另加下面 2题 根据上面结果,你能猜想出一般形式的柯西不等式吗? 猜想柯西不等式的一般形式 分析： 补充例题 补充练习
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柯西不等式和排序不等式.doc
柯西不等式
设，…及，…为任意实数，则有不等式
成立，其中当且仅当=…==0或（）等号成立。
这就是著名的柯西（）不等式。
柯西不等式的证明
利用二次函数证明柯西不等式
构造二次函数
=
且恒成立
即
其中当且仅当即 时等号成立。
利用不等式的基本性质证明柯西不等式
根据高中所学习的基本不等式，实数
所以，要证明 ，只需证
证明：
=
=
=
=
=
故
当且仅当(为常数，)时，上式等号成立。
利用数学归纳法证明
（1）当时，有
=
当且仅当，即（为常数，）时，上式等号成立。
（2）假设当时，命题成立。
（3）当时，有