工程数学--线性代数-第五版-课件1-1.ppt

线 性 代 数 Linear Algebra 第一章 行列式 第二章 矩阵及其运算 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 第四章 向量组的线性相关性 第五章 相似矩阵及二次型 第一章 行 列 式 Determinant 在初等数学中,我们用代入消元法或加减消元 法求解二元和三元线性方程组，可以看出，线性 方程组的解完全由未知元的系数与常数项所确定． 为了更清楚地表达线性方程组的解与未知元的系 数和常数项的关系，我们在本章先引入二阶和三 阶行列式的概念，并在二阶和三阶行列式的基础 上，给出 n 阶行列式的定义并讨论其性质，进而 把 n 阶行列式应用于解 n 元线性方程组． 基本内容 第一节 二阶与三阶行列式 第二节 全排列及其逆序数 第三节 n 阶行列式的定义 第七节 克拉默法则 第六节 行列式按行(列)展开 第四节 对换 第五节 行列式的性质 二元线性方程组与二阶行列式 主要内容 三阶行列式 第 一节 二阶与三阶行列式 一、二元线性方程组与二阶行列式 用消元法解二元线性方程组 由四个数排成两行两列（横排称行、竖排 称列）的数表 定义 即 二阶行列式的计算 对角线法则 主对角线 副对角线 对于二元线性方程组 记 称为系数行列式 方程组的解为 D ？ 则二元线性方程组的解为: 注意：分子Dj是用常数项b1, b2替换D中的第 j 列. 例1 求解二元线性方程组 解 该方法可以推广到n元线性方程组. 二、三阶行列式 定义 记 （6）式称为数表（5）所确定的三阶行列式. 设有9个数排成3行3列的数表 (1)沙路法 三阶行列式的计算