1.2.2矩形的判定+课件2023-2024学年北师大版数学九年级上册.pptx

1.2.2矩形的性质与判定

复习1.矩形的定义2.矩形的性质

任务一对角线相等的平行四边形是矩形如图，是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化.（1）随着∠α的变化两条对角线的长度将发生怎样的变化？（2）当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？

任务一证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC.又∵BC=BC，AC=DB，∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°.∴∠ABC=90°.∴□ABCD是矩形（矩形的定义）.已知：如图，在□ABCD中，AC，DB是它的两条对角线，且AC=DB.求证：□ABCD是矩形.ABCD对角线相等的平行四边形是矩形

任务一矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.几何语言描述：在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形.ADCB

任务一理由对角线相等的平行四边形是矩形.你有什么方法检查你家(或教室)刚安装的门框是不是矩形?如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查?请说明检查方法的合理性，并与同伴交流.1.先用绳子测量四边形的两对边是否相等，相等则是平行四边形.2.再用绳子测量对角线是否相等.

巩固训练例1如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．ABCDO解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD.又∵OA=OD，∴AC=BD.∴四边形ABCD是矩形.∴∠BAD=90°.又∵∠OAD=50°，∴∠OAB=40°.

任务二想一想一个四边形至少有几个角是直角时，是矩形？有三个角是直角的四边形是矩形已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.证明：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°.∴AD∥BC，AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是矩形.ABCD

任务二矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形.ABCD

巩固训练ADCBO如图，在?ABCD中，AC和BD相交于点O，??ABO是等边三角形，AB=4，求?ABCD的面积

巩固训练1.下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形；××××√√√√（8）一组对角互补的平行四边形是矩形.

小结有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形运用定理进行计算和证明矩形的判定定义判定定理

巩固训练如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE．(1)试判断四边形ABEC的形状；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？1.

巩固训练如图，点B在MN上，过AB的中点O作MN的平行线，分别交∠ABM的平分线和∠ABN的平分线于点C，D．试判断四边形ACBD的形状，并证明你的结论．2.1234

巩固训练如图，已知菱形ABCD，作一个矩形，使得A，B，C，D四点分别在矩形的四条边上，且矩形的面积为菱形ABCD面积的2倍．3.EFHG