新北师大版九年级数学上1.2《矩形的性质与判定：判定》ppt课件.ppt

2.矩形的性质与判定—判定 九年级数学(上) 第一章 特殊平行四边形 驶向胜利的彼岸 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 A C B D ∵∠ACB=90°AD = BD ∴CD = AB 复习与回顾 矩形的判定 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形 A B C D 例如： ∠A= ∠B= ∠C=90° 四边形ABCD是矩形 A B C D 例如： 例1 练习 小结 ABCD AC = BD ABCD是矩形 判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形 判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形 A B C D 已知：在 中，AC = BD。 ABCD ABCD 求证： 是矩形。 证明：∵AB = DC，BC = CB，AC = DB， ∴ △ABC≌△DCB ， ∴∠ABC = ∠DCB。 ∵AB∥CD， ∴∠ABC + ∠DCB = 180°， ∴ ∠ABC = 90°， ∴ ABCD是矩形。 返回 判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形 A B C D 已知：在四边形ABCD中， ∠A= ∠B= ∠C=90°。 求证：四边形ABCD是矩形 证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90°， ∴ ∠A + ∠B = 180°， ∠B + ∠C = 180°， ∴AD∥BC， AB∥DC， ∴四边形ABCD是平行四边形。 ∵ ∠A=90°， ∴四边形ABCD是矩形。 返回 1. 对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形． 2. 两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形． 3. 有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形． 4. 有三个角都相等的四边形是矩形． 　5. 具备条件____的四边形是矩形． A．两条对角线相等 B．对角线互相垂直 C．一组对角是直角 D．有三个角是直角 6. 能够判断一个四边形是矩形的条件是 　A．对角线相等 B．对角线垂直 　C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等 判断题 选择题 （ ） （ ） （ ） （ ） [ ] [ ] 课堂练习 × √ √ × C D 返回 巩固练习 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD 交于O，如图， ①若∠1=∠2，则平行四边形 ABCD是矩形吗？为什么？ ②若△AOB是正三角形， 则平行四边形ABCD是矩形 是矩形吗？为什么？ A D B C O ) 1 2( 练一练(二) 1.已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点O， ∠AOD= 120°，AB=4cm，求矩形对角线的长。 2.已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于 点O，△AOB是等边三角形，AB＝ 4 cm。求这 个平行四边形的面积。