111常数项级数的概念与性质.ppt

无穷级数 第一节 常数项级数的概念和性质 一、级数的概念 三、基本性质 四、收敛的必要条件 五、小结 * 一、问题的提出 二、级数的概念 三、级数的性质 四、收敛的必要条件 五、小结 练习题 1. 级数的定义: (常数项)无穷级数 一般项 部分和数列 级数的部分和 2. 级数的收敛与发散: 余项 解 收敛 发散 发散 发散 综上 解 已知级数为等比级数， 解 结论: 级数的每一项同乘一个不为零的常数, 敛散性不变. 结论: 收敛级数可以逐项相加与逐项相减. 解 证明 类似地可以证明在级数前面加上有限项不影响级数的敛散性. (即级数的前面加上 （或去掉）有限项，级数的敛散性不变） 注意 收敛级数去括弧后所成的级数不一定收敛. 收敛 发散 证明 级数收敛的必要条件: 注意 1.如果级数的一般项不趋于零,则级数发散; 发散 2.必要条件不充分. 讨论 常数项级数的基本概念 基本审敛法 练习题 * * * *