(新课标人教A版)选修数学同步课件《充分条件与必要条件》.ppt

设集合M＝{x|x2}，P＝{x|x3}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　B [解析]　先分别写出适合条件的“x∈M或x∈P”和“x∈M∩P”的x的范围，再根据充要条件的有关概念进行判断． 由已知可得x∈M或x∈P即x∈R，x∈M∩P即2x3， ∴2x3?x∈R，但x∈R?/ 2x3， ∴“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件，故应选B. [例4]　已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件．那么：(1)s是q的什么条件？(2)r是q的什么条件？(3)p是q的什么条件？ [解析]　根据题意得关系图，如图所示． (1)由图知：∵q?s，s?r?q， ∴s是q的充要条件． (2)∵r?q，q?s?r， ∴r是q的充要条件． (3)∵q?s?r?p， ∴p是q的必要条件． [点评]　将已知r、p、q、s的关系作一个“?”图(如图所示)，这在解决较多个条件的问题时经常用到，要细心体会． 已知p是q的充分条件，q是r的必要条件，也是s的充分条件，r是s的必要条件，问 (1)p是r的什么条件？ (2)s是q的什么条件？ (3)p、q、r、s中哪几对互为充要条件？ [解析]　作出“?”图，如图所示可知： p?q，r?q，q?s，s?r. (1)p?q?s?r，且r?q，q能否推出p未知，∴p是r的充分条件． (2)∵s?r?q，q?s，∴s是q的充要条件． (3)共有三对充要条件，q?s；s?r；r?q. [例5]　已知方程x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0有两个大于2的根，试求实数m的取值范围． [例5]　已知方程x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0有两个大于2的根，试求实数m的取值范围． 求关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件． [解析]　①a＝0时适合． ②当a≠0时，显然方程没有零根，若方程有两异号的实根，则a0；若方程有两个负的实根， 综上可知，若方程至少有一个负的实根，则a≤1；反之，若a≤1，则方程至少有一个负的实根，因此，关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件是a≤1. [点评]　①a＝0的情况不要忽视；②若令f(x)＝ax2＋2x＋1，由于f(0)＝1≠0，从而排除了方程有一个负根，另一个根为零的情况． 一、选择题 1．(2010·广东理，5)“m ”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的 (　　) A．充分非必要条件 B．充分必要条件 C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件 [答案]　A 2．已知集合M、N，则M∩N＝N的充要条件是 (　　) A．M?N　　　　　　 B．MN C．M＝N D．M?N [答案]　D [解析]　由N?M?M∩N＝N成立； 由M∩N＝N?N?M成立． 3．使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分非必要条件是 (　　) A．x0 B．x≥0 C．x∈{－1,3,5} D．x≤－ 或x≥3 [答案]　C [解析]　x＝－1、3、5时，2x2－5x－3≥0成立，而2x2－5x－3≥0成立，x不一定等于－1、3、5. 4．设x∈R，则x2的一个必要不充分条件是 (　　) A．x1 B．x1 C．x3 D．x3 [答案]　A [解析]　∵x2?x1，但x1?/ x2，∴选A. 二、填空题 5．命题p：x1、x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，命题q：x1＋x2＝－5，那么命题p是命题q的________条件． [答案]　充分不必要条件 [解析]　∵x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根， ∴x1＋x2＝－5. 当x1＝－1，x2＝－4时，x1＋x2＝－5，而－1，－4不是方程x2＋5x－6＝0的两根． 6．(a－1)(b＋2)＝0的________条件是a＝1. [答案]　充分不必要 [解析]　∵a＝1时，(a－1)(b＋2)＝0成立， 当(a－1)(b＋2)＝0时，可能有a≠1，b＝－2. 三、解答题 7．求证：关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个负实根的充要条件是m≥2. [证明]　(1)充分性：∵m≥2，∴Δ＝m2－4≥0， 方程x2＋mx＋1＝0有实根， 设x2＋mx＋1＝0的两根为x1，x2， 由韦达定理知：x1x2＝10，∴x1、x2同号， 又∵x1＋x2＝－m≤－2，∴x1，x2同为负根． 第一章 常用逻辑用语 人教 A 版数学 1．2　充分条件与必要条件 1．知识与技能 理解充分条件、必要条件、充要条件的概念． 2．过程与方法 会具体判断所给条件是哪一种条件． 本节重点：充分条件、必要条件、充要条件的判定． 本