高考数学重难点专项复习：等差数列、等比数列（3大考点+强化训练）原卷版+解析.pdf
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第08讲等差数列、等比数列(3大考点+强化训练)
考［情分析］1.等差、等比数列基本量和性的考查是高考热点，经常以小题形式出现.2.等差、等比数列
求和及综合应用是高考考查的重点.
知识导图
❶考点一：等差数列、等比数列的基本运算
★等差数列、等比数列❷考点二：等差数列、等比数列的性质
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2023届高考复习数列微专题——等差数列、等比数列性质强化训练.doc
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高考复习数列微专题——等差数列、等比数列性质
强化训练（学生版）
数列是历年高考考察内容之一，等差数列、等比数列性质是数列部分的重点和难点，在高考中常出现在选择题和填空题中，掌握数列的性质可以简化解题的计算量节省时间。本文总结了等差数列和等比数列的常用性质，整理了近两年来的高考真题和各地模拟题，在训练中掌握高考中的考察方式提高对知识掌握的熟练程度。
一、等差数列性质
已知{an}为等差数列，d为公差，Sn为该数列的前n项和．
(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)；
(2)在等差数列{an}中，当m＋n＝p＋q时，am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*
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微重点05数列的递推关系2（大考点+强化训练）
数列的递推关系是高考重点考查内容，作为两类殊数列——等差数列、等比数列，可直接根据它们的通项
公式求解，但也有一些数列要通过构造转化为等差数列或等比数列，再利用公式求解，体现化归思想在数列
中的应用.
13知识导图
❶考点一：构造辅助数列
★数列的递推关系
k一❷考点二:利用即与S”的关系
考点分类讲解
考点一：构造辅助数列
规律方法1（）形如斯+1—斯=大〃）的数列，利用累加法，即利用公式斯=斯（一斯-1）+斯（-1—斯-2）Hb«（2—
即可求数列%｛｝的通项公式.
⑵形如色色■=,〃）的数列，常令〃分别为1,2,3,…，n-l,代入a*=八
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微重点06子数列与增减项问题3（大考点+强化训练）
子数列问题包（括数列中的奇偶项、公数列以及分段数列）与数列的增减项问题是近几年高考的重点和热点,
一般方法是构造新数列，利用新数列的特征等（差、等比或其他特征）求解原数列.
知识导图
❶考点一：奇数项、偶数项
★子数列与增减项问题------❷考点二：两数列的公共项
考点三：数列有关增减项问题
考点分类讲解
考点一：奇数项、偶数项
规律方法1（）数列中的奇、偶项问题的常见题型
①数列中连续两项和或积的问题斯（+诙+1=火〃）或a-a„+i=fin））;
n
②含有一（1）〃的类型；
③含有侬｛｝,侬｛-i｝的类型；
④已知条件明确的奇偶项问题
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2025届高三数学“8+3+3”小题期末专项练（11）等差数列、等比数列（新高考地区专用）解析版.docx
2025届高三数学“8+3+3”小题期末专项练（11）
等差数列、等比数列
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.不选、多选、错选均不得分.
1．记为等差数列的前n项和，若，则（）
A.45 B.90 C.180 D.240
【答案】B
【解析】由得，，
整理得，即，
所以.
故选：B
2．“数列是等差数列”是“数列为等比数列”的（）条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.既不充分也不必要 D.充要
【答案】A
【解析】若数列等差数列，设其公差为，
则，所以，，且对任意的，，
所以，数列为等比数
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高考数学重难点专项复习：函数的图象与性质（3大考点+强化训练）原卷版+解析.pdf
第1讲函数的图象与性质(3大考点+强化训练)
【知识导图】
❶考点一函数的概念与表示
❷考点二函数的图象
「考向1单调性与偶性
考点三函数的性质
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培优点04极值点偏移问题(2大考点+强化训
练)
极值点偏移是指函数在极值点左右的增减速不一样，导致函数图象不具有对称性，极值点偏移问题常常出
现在高考数学的压轴题中，这类题往往对思维要求较高，过程较为烦琐，计算量较大，解决极值点偏移问题，
有对称化构造函数法和比值代换法，二者各有千秋，独具特色.
处【知识导图】
❶考点一:对称化构造函数
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高考数学重难点专项复习：切线放缩（2大考点+强化训练）（原卷版+解析）.pdf
培优点01切线放缩2（大考点+强化训练）
在高考压轴题中，经常考查与导数有关的不式问题，这些问题可以用常规方法求解，也可以用切线不式
进行放缩.导数切线放缩法是一种非常实用的数学方法，它可以帮助我们更好地理解函数的性质和变化规
律，更能使问题简单化，利用切线不式进行求解，能起到事半功倍的效果.
—【知识导图】
❶考点一：单切线放缩
★
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高考数学重难点专项复习：计数原理与概率（3大考点+强化训练）原卷版+解析.pdf
第18讲计数原理与概率3（大考点+强化训练）
考［情分析］1.主要考查两个计数原理、列、组合的简单应用，时常与概率相结合，以选择题、填空题为
主.2.二项式定理主要考查通项公式、二项式系数等知识，近几年也与函数、不等式、数列交汇考查3概率重
点考查古典概型、条件概率、全概率公式的基本应用.
知识导图
❶考点一：列与组合问题
★计数原理与概念❷考点二：二项式定理
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高考数学重难点专项复习：同构函数问题（2大考点+强化训练）原卷版+解析.pdf
培优点03同构函数问题2（大考点+强化训练）
同构函数问题，是近几年高考的热点问题，考查数学素和创新思维.同构函数问题是指在不等式、方程、
函数中，通过等价变形形成相同形式，再构造函数，利用函数的性质解决问题，常见的同构有双变量同构和
指对同构，一般都是压轴题，难度较大.
【知识导图】
一―❶考点一，双变量:同构问题
★同构函数问题
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高考数学重难点专项复习：球的切接问题（2大考点+强化训练）（原卷版+解析）.pdf
微重点07球的切接问题2（大考点+强化训练）
空间几何体的外接球、内切球是高中学的重点、难点，也是高考命题的热点，一般是通过对几何体的
割补或寻找几何体外接球的球心求解外接球问题，利用等体积法求内切球半径等，一般出现在压轴小题位
置.
知识导图
______________________卜一一❶考点一，空间几何体的外接球
★球的切接问题
卜
■II考点分类讲解
考点一：空间几何体的外接球
规律方法求解空间几何体的外接球问题的策略
1（）定球心：球心到接点的距离相等且为半径.
2（）作截面：选准最佳角度作出截面要（使这个截面尽可能多的包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素
的关系），达到空间
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高考数学重难点专项复习：直线与圆（3大考点+强化训练）（原卷版+解析）.pdf
第14讲直线与圆3（大考点+强化训练）
考［情分析］1.求直线的方程，考查点直线的距离公式，直线间的位置关系，多以选择题、填空题的形式
出现，中低难度2和圆锥曲线相结合，求圆的方程或弦长、面积等，中高难度.
知识导图
❶考点一：直线的方程
★直线与圆
❷考点二:圆的方程
考点分类讲解
考点一:直线的方程
1.已知直线h：Aix+Biy+Ci=O,直线h：A^+By+C=O,则/1〃/2今4%一心81=0,且(或
22
BIC-BCI^O),Zi±/miA+j5iB=0.
22222
|Axo+Byo+C|
2.点尸尤（o,yo）直线/:Ax+By+C^0A（,B不同时为零）的距离d=
yjA^
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高考数学重难点专项复习：离心率的范围问题（3大考点+强化训练）（原卷版+解析）.pdf
微重点10离心率的范围问题3（大考点+强化训练）
圆锥曲线离心率的范围问题是高考的热点题型，圆锥曲线中已知特征关系的转化是解决此类问题的
关键，相关平面几何关系的挖掘应用也可使问题求解更简洁.
知识导图
O考点一利用圆锥曲线的定义求离心率的范围
❷考点二利用圆锥曲线的性质求离心率的范围
★离心率的范围问题
考点三利用几何图形的性质求离心率的范围
■II考点分类讲解
考点一利用圆锥曲线的定义求离心率的范围
规律方法此类题型的一般方法是利用圆锥曲线的定义，以及余弦定理或勾股定理，构造关于。，b,c的不
等式或不等式组求解，要注意椭圆、双曲线离心率自身的范围.
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【例1】（23-24高三上•内蒙
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高考数学重难点专项复习：截面、交线问题（3大考点+强化训练）（原卷版+解析）.pdf
微重点09截面、交线问题3（大考点+强化训练）
“截面、交线”问题是高考立体几何问题最具新意识的题型，它渗透了一些动态的线、面等元素，给
静态的立体几何题赋予了活力.求截面、交线问题，一是与解三角形、多边形面积、扇形弧长、面积等相结
合求解，二是利用空间向量的坐标运算求解.
知识导图
❶考点一：截面问题
★截面、交线问题
❷考点二交线问题
ill考点分类讲解
考点一：截面问题
规律方法作几何体截面的方法
1（）利用平行直线找截面.
2（）利用相交直线找截面.
考向1多面体中的截面问题
【例1】2（024・四川•模拟预测）设正方体ABCD-ABCiR的棱长为1,与直线AQ垂直的平面。截该正方
体
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高考数学重难点专项复习：导数中函数的构造问题（2大考点+强化训练）（原卷版+解析）.pdf
微重点01导数中函数的构造问题(2大考点+强化训练)
©【知识导图】
考向1利用兀V)与构造
❶考点一：导数型构造函数考向2利用危)与e构造
★导数中函数的构造问题考向3利用用)与sin,cosx构造
❷考点二：构造函数比较大小
【考点分析】
考点一：导数型构造函数
考向1利用〃才)与x构造
规律方法(1)出现AF()+Fco的形式，构造函数/co=/『(x)；
-Fv
⑵出现才产()—7?/1(才)的形式，构造函数尸()=n-.
2)+f1
【例题1】已知%)是定义在(。,包)上的增函数，其导函数1(%)满足则下列结论正确
尸⑴
的是()
A.对于任意xe(O,~),f(x)0B.当且仅当x
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高考数学重难点专项复习：概率与统计的创新题型（2大考点+强化训练）（原卷版+解析）.pdf
培优点06概率与统计的创新题型2（大考点+强化训练）
概率与统计问题在近几年的高考中景取自现实，题型新颖，综合性增强，难度加深，主要考查学生的
阅读理解能力和数据分析能力.要从已知数表、题干信息中经过阅读分析判断获取关键信息，搞清各数据、
各事件间的关系，建立相应的数学模型求解.
知识导图
❶考点一：概率和数列的综合问题
★概率与统计的创新题型
❷考点二:概率和函数的综合问题
ill
考点一：概率和数列的综合问题
规律方法概率问题与数列的交汇，综合性较强，主要有以下类型：
⑴求通项公式：关键是找出概率2或均值以左）的递推关系式，然后根据构造法一（般构造等比数列），求
出通项公式.
2（）求和：