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六级奥数题及答案

题目1：

若a和b是正整数，且a\cdotb=60，那么a+b的最小值是多少？

A.14

B.15

C.16

D.17

答案：

正确答案是B.15

解析：

我们需要找到a和b的组合，使得a\cdotb=60且a+b最小。

考虑以下组合：

a=1,b=60，则a+b=61

a=2,b=30，则a+b=32

a=3,b=20，则a+b=23

a=4,b=15，则a+b=19

a=5,b=12，则a+b=17

a=6,b=10，则a+b=16

a=10,b=6，则a+b=16

a=12,b=5，则a+b=17

a=15,b=4，则a+b=19

a=20,b=3，则a+b=23

a=30,b=2，则a+b=32

a=60,b=1，则a+b=61

最小值是a=6,b=10或a=10,b=6，此时a+b=16。

但注意到a=5,b=12或a=12,b=5时，a+b=17。

再检查一遍，发现a=4,b=15或a=15,b=4时，a+b=19。

最终确认最小值是a=6,b=10，a+b=16。

填空题

题目2：

在等差数列a_1,a_2,a_3,\ldots中，若a_1=3且公差d=2，则第10项a_{10}是_______。

答案：

a_{10}=21

解析：

等差数列的第n项公式为：

a_n=a_1+(n1)\cdotd

代入已知条件a_1=3，d=2，n=10：

a_{10}=3+(101)\cdot2=3+9\cdot2=3+18=21

判断题

题目3：

任何两个奇数的和都是偶数。

答案：

正确

解析：

设两个奇数分别为2m+1和2n+1，其中m和n是整数。

则它们的和为：

(2m+1)+(2n+1)=2m+2n+2=2(m+n+1)

显然，结果是2的倍数，即偶数。因此，命题正确。

解答题

题目4：

已知函数f(x)=x^24x+3，求其顶点坐标。

答案：

顶点坐标为(2,1)

解析：

二次函数f(x)=ax^2+bx+c的顶点坐标公式为：

x=\frac{b}{2a}

对于f(x)=x^24x+3，我们有a=1，b=4，c=3。

顶点的x坐标为：

x=\frac{4}{2\cdot1}=\frac{4}{2}=2

将x=2代入函数f(x)中，求y坐标：

f(2)=2^24\cdot2+3=48+3=1

因此，顶点坐标为(2,1)。