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六级奥数题及答案(一)

一、选择题

1.把10克盐溶解在100克水中，盐和盐水的比是（）。

A.1:10

B.1:11

C.10:1

D.11:1

答案：B

解析：盐水质量是盐的质量加上水的质量，即\(10+100=110\)克，那么盐和盐水的比就是\(10:110=1:11\)。

2.一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差24立方分米，那么圆锥的体积是（）立方分米。

A.12

B.24

C.36

D.48

答案：A

解析：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，设圆锥体积为\(V\)，则圆柱体积为\(3V\)。已知它们体积相差24立方分米，可列方程\(3VV=24\)，即\(2V=24\)，解得\(V=12\)立方分米。

3.甲、乙两数的比是5:3，乙数是60，甲数是（）。

A.100

B.120

C.140

D.160

答案：A

解析：设甲数是\(x\)，因为甲、乙两数的比是\(5:3\)，可列方程\(x:60=5:3\)，根据比例的性质“内项之积等于外项之积”，得到\(3x=60×5\)，即\(3x=300\)，解得\(x=100\)。

二、填空题

1.一个数由3个十、4个0.1和5个0.01组成，这个数写作（），读作（）。

答案：30.45；三十点四五

解析：3个十是30，4个\(0.1\)是\(0.4\)，5个\(0.01\)是\(0.05\)，合起来就是\(30+0.4+0.05=30.45\)，读作三十点四五。

2.把5米长的绳子平均分成8段，每段长是这根绳子的（），每段长（）米。

答案：\(\frac{1}{8}\)；\(\frac{5}{8}\)

解析：把这根绳子看作单位“1”，平均分成8段，每段长是这根绳子的\(1÷8=\frac{1}{8}\)；绳子长5米，平均分成8段，每段长\(5÷8=\frac{5}{8}\)米。

3.在比例尺是1:6000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.5厘米，甲、乙两地的实际距离是（）千米。

答案：150

解析：根据“实际距离=图上距离÷比例尺”，可得甲、乙两地的实际距离为\(2.5÷\frac{1}{6000000}=2.5×6000000=)厘米。因为1千米=100000厘米，所以\)厘米\(=100000=150\)千米。

三、判断题

1.圆的周长和它的直径成正比例。（）

答案：√

解析：圆的周长公式为\(C=πd\)（\(C\)表示周长，\(d\)表示直径），那么\(\frac{C}{d}=π\)（\(π\)是一个定值）。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，所以圆的周长和它的直径成正比例。

2.自然数不是质数就是合数。（）

答案：×

解析：1是自然数，但1既不是质数也不是合数，所以“自然数不是质数就是合数”这种说法是错误的。

3.一个三角形的三个内角的度数比是2:3:4，这个三角形是锐角三角形。（）

答案：√

解析：三角形内角和是\(180^{\circ}\)，三个内角的度数比是\(2:3:4\)，那么总份数为\(2+3+4=9\)份。三个角分别为\(180\times\frac{2}{9}=40^{\circ}\)，\(180\times\frac{3}{9}=60^{\circ}\)，\(180\times\frac{4}{9}=80^{\circ}\)，三个角都小于\(90^{\circ}\)，所以这个三角形是锐角三角形。

四、解答题

1.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。现在甲、乙合作，中途甲因事请假5天，完成这项工程一共用了多少天？

答案：9天

解析：把这项工程的工作量看作单位“1”，甲单独做10天完成，甲的工作效率就是\(1÷10=\frac{1}{10}\)；乙单独做15天完成，乙的工作效率就是\(1÷15=\frac{1}{15}\)。

设完成这项工程一共用了\(x\)天，因为中途甲请假5天，所以甲工作了\((x5)\)天，乙工作了\(x\)天。

根据工作量=工作效率×工作时间，可列方程\(\frac{1}{10}(x5)+\frac{1}{15}x=1\)。

去括号得\(\frac{1}{10}x\frac{1}{2}+\frac{1}{15}x=1\)。

通分得到\(