初中奥数题及答案.doc

初中奥数题试题一 一、选择题（每题1分，共10分） 1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( ) A．a，b都是0B．a，b之一是0C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此2．下面的说法中正确的是 ( ) A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式 C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x之和为x3+x是多项式，排除A两个单项式x，2x2之和为3x2是单项式，排除B两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D3．下面说法中不正确的是 ( ) A. 有最小的自然数B．没有最小的正有理数 C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( ) A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A．2个B．3个C．4个D．无数个在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C6．有四种说法： 甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身 这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( ) A．0个B．1个C．2个D．3个7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( ) A．a大于－aB．a小于－aC．a大于－a或a小于－aD．a不一定大于－a 令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数B．乘以同一个整式C．加上同一个代数式D．都加上1 对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数所以排除A我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D． 9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A．一样多B．多了C．少了D．多少都可能设杯中原有水量为a，依题意可得， 第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a； 第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a； 第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为 所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C 10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( ) A．增多B．减少C．不变D．增多、减少都有可能二、填空题（每题1分，共10分） 19891989=______。 答案：19891990219891989)×19891989) =19891989)×11－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000 =(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－5000) =－2500．当a=－0.2，b=0.04时，代数式 的值是______=(－0.2)－0.04=0．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克45（克）食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克）设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即60×30%=40%解得：x=45（克），乙每月比甲多开支100元，三年后负债600元，求每人每年收入多少？ 答案：解：设每人每年收入x元，甲每年开支4/5x元，依题意有： 3（4/5x+1200）=3x+600 即 (3-12/5)x=3600-600 解得，x=5000 答：每人每年收入5000元 所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24。 4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程。 答案：设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则： 由②有2x+y=20，　　 ③ 　　y=12-x，将之代入③得 2x+12-x=20。 所以x=8(千米)，于是y=4(千米)。 答：上坡路程为8千米，下坡路程为4千米。 5．求和： 。 答案：第n项为 　　所以