2015届高三第二次月考理科数学试卷.doc

2015届高三第二次月考理科数学试卷 （考试范围：集合、初等函数、导数、三角函数、向量） 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、已知集合，，则 （ ） B、 C、 D、 2、若向量满足//，且，则（ ） A、4 B、3 C、2 D 、0 3、若函数，则函数在其定义域上是 （ ） A、单调递减的偶函数 B、单调递减的奇函数 C、单调递增的偶函数 D、单调递增的奇函数 4、函数在区间上的最小值为 （ ） A、－１ B、 C、 D、0 5、已知函数的部分图像如图所示，则 （ ） A、 B、 C、 D、 6、曲线在点（－1，－1）处的切线方程为（ ） A、 B、 C、 D、 7、已知函数，. 若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是 （ ） B、 C、 D、 8、在△ABC中，,,若（ ） A、 B、 C、 D、1 9、设偶函数对任意，都有，当且仅当时，，则等于 （ ） A、10 B、－10 C、 D、 10、若两个函数的图像经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出四个函数：，，，，则“同形”函数是 （ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11、计算的结果是 。 12、已知函数 ，则不等式的解集为 __ 。 13、已知向量,，若，则锐角______。 14、已知的定义域为（-1,1），则满足的a的取值范围是________________。 15、给出下列命题：①；②f(x)＝ ；③； ④将函数的图像先向左平移个单位，然后将所得图像上的所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得的图像对应的函数解析式为。其中正确命题的序号是____________________。 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.） 16、（本小题满分12分）已知 （1）求的值； （2）若，求的值。 17、（本小题满分12分）。 （1）若函数的定义域为,求实数a的值； （2）若函数的定义域为R，值域为，求实数a的值。 18、（本小题满分12分），b=，函数a·b （1）求函数的最小正周期； （2）△ABC中a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，c=1，,且ab，求a，b的值。 19、（本题满分13分）已知二次函数有两个零点和，且最小值是，函数与的图象关于原点对称. (1)求和的解析式；(2)若在区间[－1,1]上是增函数，求实数的取值范围． ,点C坐标为（-2,0），平行四边形OAQP的面积是S。 （1）将表示成关于的函数，并求其最大值； （2）若，求的值。 21、（本小题满分1分）（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行. （1）求的值和的单调区间； （2）设,其中为的导函数.证明：对任意. x 1 y C Q O x B A P y O