信号流图与梅森公式.ppt

2－5 信号流图及梅森公式 是表示复杂系统的又一种图示方法。 重点： 1）根据系统的结构框图可画出信号流图 2）根据信号流图求系统的传递函数 输出节点（或阱节点）：只有输入支路的节点,如x4。 混合节点：既有输出支路,又有输入支路的节点,如：x2、x3。 传 输：两个节点之间的增益叫传输。如：x1→x2之间的增益为a，则传输也为a。 前向通路：信号由输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路称为前向通路。如x1→x2→x3→x4 。 回 路：通路的起点就是通路的终点，并且与其它节点 相交不多于一次的闭合通路叫回路。 回路增益：回路中，所有支路增益的乘积。图中有两个回路，一个是x2→x3→x2，其回路增益为be， 另一个回 路是x2→x2，又叫自回路，其增益为d。 不接触回路：指相互间没有公共节点的回路。图中无。 二、信流图的性质 1、每一个节点表示一个变量。 2、支路表示了一个信号对另一个信号的函数关系。支路上的箭头方向表示信号的流向。 3、混合节点可以通过增加一个增益为1的支路变成为输出节点,且两节点的变量相同。 三、信号流图的绘制 1、根据方框图绘制 2、根据线性代数方程组绘制。 设一组线性方程式如下： 信流图的表示形式 梅森公式的一般式为： 注意事项： “回路传递函数”是指反馈回路的前向通路和反馈回路的传递函数的乘积，并且包含代表反馈极性的正、负号。 举例说明（梅森公式） 例1：试求如图所示系统的传递函数C(s)/R(s) 求解步骤之一（例1） 找出前向通路数n 求解步骤之一（例1） 前向通路数：n＝1 求解步骤之二（例1） 确定系统中的反馈回路数 1.寻找反馈回路之一 1.寻找反馈回路之二 1.寻找反馈回路之三 1.寻找反馈回路之四 求余子式?1 求余式?1 例2 利用梅逊公式，求：C（s）/R（s） 解：画出该系统的信号流程图 该系统中有四个独立的回路： L1 = -G4H1 L2 = -G2G7H2 L3 = -G6G4G5H2 L4 = -G2G3G4G5H2 互不接触的回路有一个L1 L2。所以，特征式 Δ=1-（L1 + L2 + L3 + L4）+ L1 L2 该系统的前向通道有三个： P1= G1G2G3G4G5 Δ1=1 P2= G1L6G4G5 Δ2=1 P3= G1G2G7 Δ3=1-L1 因此，系统的闭环系统传递函数C(s) / R(s)为 例3：画出信流图，并利用梅逊公式求取它的传递函数C(s) / R(s)。 信流图： 注意：图中C位于比较点的前面，为了引出C处的信号要用一个传输为1的支路把C、D的信号分开。 题目中单独回路有L1、L2和L3，互不接触回路有L1L2，即 ： 前向通路只有一条，即 所以 作业： 2-11 求C(s)/R(s) 2-12 (a) (d) * * 一、信号流图的几个定义 输入节点（或源节点）：只有输出支路的节点,如x1、x5。 前向通路总增益：前向通路上各支路增益的乘积 ，如：x1→x2→x3→x4总增益abc。 四、梅逊 (Mason)公式 梅森公式参数解释： Δk：在Δ中，将与第k条前向通路相接触的回路所在项除去后所余下的部分，称余子式； Pk：从输入端到输出端第k条前向通路的总增益； Δ称为特征式，且Δ=1-ΣLi+ΣLiLj-ΣLiLjLk+… G(s)：待求的总传递函数； ΣLi:所有各回路的“回路传递函数”之和； ΣLiLj:两两互不接触的回路，其“回路传递函数”乘积之和； ΣLiLjLk:所有三个互不接触的回路，其“回路传递函数”乘积之和； n：前向通道数； 利用梅森公式求传递函数(1) 利用梅森公式求传递函数(1) 利用梅森公式求传递函数(2) 将第一条前向通道从图上除掉后的图，再用特征式 的求法，计算 将第一条前向通道从图上除掉后的图 图中不再有回路，故?1=1