图形的几何变换.ppt
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思考:如何实现关于任意反射轴y=a+bx的反射变换? P’ P X Y P的对称点在何处? 需要经过哪几种基本变换? P19例2-4:关于任意反射轴y=a+bx的反射变换。 每一步是什么变换? 例4:任意的反射轴的反射变换 θ 为 多少? 1. 将坐标原点平移到(0,a)处 2.将反射轴(已平移后的直线)按顺时针方向旋转θ角,使之与x轴重合 3.图形关于x轴的反射变换 4.将反射轴逆时针旋转θ角 例4:任意的反射轴的反射变换 5.恢复反射轴的原始位置 因此 5. 4 三维图形变换 三维齐次坐标 (x,y,z)点对应的齐次坐标为 Z X Y O 右手坐标系 标准齐次坐标(x,y,z,1) a 0 0 0 (x* y* z* 1)=(x y z 1) 0 e 0 0 0 0 j 0 0 0 0 1 1 b c 0 (x* y* z* 1)=(x y z 1) d 1 f 0 h i 1 0 0 0 0 1 当b=c=f=i=0时,则沿x方向错切; 当c=d=f=h=0,则沿y方向错切; 当b=d=h=i=0,则沿z方向错切. x*=a.x, y*=e.y ,z*=j.z 1.比例变换 2.错切变换 3. 对称(反射、镜像)变换 对称于XOY平面 [x y z 1] = [x y -z 1]=[x y z 1] 对称于YOZ平面 [x y z1] = [-x y z 1]=[x y z 1] 对称于XOZ平面[x y z 1] = [x -y z 1]=[x y z 1] 4.三维旋转变换 绕X轴变换 空间上的立体绕X轴旋转时,立体上各点的X坐标不变 只是Y、Z坐标发生相应的变化。 X Y Z (y,z) (y‘,z) θ θ Y Z α O O (y‘, z) (y,z) x = x y = ρcos(α+θ) = y*cosθ- z*sinθ z = ρsin(α+θ) = y*sinθ+z*cosθ 矩阵表示为: 三维旋转变换 遵循右手法则,即若θ0,大拇指指向轴的方向,其它手指指的方向为旋转方向。 绕Y轴旋转 此时,Y坐标不变,X,Z坐标相应变化。 X Y Z (x,z) (x z) θ X α O O Z 三维旋转变换 x = ρsin(α+θ) = x*cosθ + z*sinθ y = y z = ρcos(α+θ) = z*cosθ- x*sinθ 三维旋转变换 矩阵表示为 绕Z轴旋转 此时,Z坐标不变,X,Y坐标相应变化。 X Y Z (x,y) (x y) θ X Y α O O 三维旋转变换 x = ρcos(α+θ) = x*cosθ - y*sinθ y = ρsin (α+θ) = x*sinθ+ y*cosθ z = z 三维旋转变换 矩阵表示为: 点P(x,y,z)绕z轴正向(逆时针)旋转? 角,得到点P*(x*,y*,z*). cos ? sin ? 0 0 (x* y* z* 1)=(x y z 1) -sin ? cos ? 0 0 0 0 1 0
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