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信号检测与估计理论简答题 1.维纳滤波器与卡尔曼滤波器的区别 维纳滤波器： 1)只用于平稳随机过程。 2)该系统常称为最佳线性滤波器。它根据全部过去和当前的观测信号来估计信号的波形，它的解是以均方误差最小条件所得到的系统的传递函数H(Z)的形式给出的。 3)信号和噪声是用相关函数表示的。 卡尔曼滤波器： 1)平稳随机过程和不平稳随机过程均适用。 2)该系统常称为线性最优滤波器。它不需要全部过去的观测数据，可根据前一个的估计值和最近的观察数据来估计信号的当前值，它是用状态方程和递推方法进行估计的，其解是以估计的形式给出的。 3)信号和噪声是用状态方程和测量方程表示的。 2.解释白噪声情况下正交函数集的任意性 设中，噪声n(t)是零均值、功率谱密度为的白噪声，其自相关函数。于是，任意取正交函数集的展开系数和(k=1,2,…)的协方差为 当时，协方差，这说明，在n(t)是白噪声的条件下，取任意正交函数集对平稳随机过程(k=1,2,…)之间都是互不相关的。这就是白噪声条件下正交函数集的任意性。 3.请说明非随机参量的任意无偏估计量的克拉美-罗不等式去等号成立的条件和用途 克拉美-罗不等式或当且仅当对所有的x和都满足时，不等式去等号成立。其中k是任意非零常数。 用途：当不等式去等号的条件成立时，均方误差取克拉美-罗界，估计量是无偏有效的。以此，随机参量下的克拉美-罗不等式和取等号的条件可用来检验随机参量θ的任意无偏估计量是否有效。若估计量无偏有效，则其均方误差可由计算克拉美-罗界求得。 4.简述最小的均方误差估计与线性最小均方误差估计的关系。 在贝叶斯估计中讨论的随机矢量θ的最小均方误差估计，估计矢量可以是观测矢量x的非线性函数，而线性最小均方误差估计，估计矢量 一定是观测矢量x的线性函数。所以，尽管二者都要求估计得均方误差最小，但前者可以是非线性估计，而后者仅限于线性估计，二者是不一样的。但是，如果被估计矢量θ与线性观测模型下的观测噪声矢量n是互不相关的高斯随机矢量，那么观测矢量x与被估计矢量θ是联合高斯分布的。在这种情况下，已知x和θ的前二阶距知识与已知它们的概率密度函数是一样的，因此，线性最先均方误差估计与最小均方误差估计是相同的，即线性最小均方误差估计也是所有估计中的最佳估计。 5.解释奈曼-皮尔逊准则解的存在性 关于奈曼-皮尔逊准则解得存在性，我们结合下图从概念上加以说明，图中，第一种判决域的划分为R01和R11保证P1（H1|H0）=，并有相应的P1（H1|H1）；第二种判决域的划分为R02和R12，扔保证P2（H1|H0）= ,也有相应的P2 (H1|H1);第三种判决域的划分为R03和R13,还是保证P3 (H1|H0)= ，它也有相应的P3 (H1|H1)……。这就是说，原则上判决域R0和R1有无限多种划分方法，它们都可以保证错误判决概率P(H1|H0)= ,但每种划分所对应的正确判决概率P(H1|H1)一般是不一样的。既然这样，其中至少有一种判决域R0,R1的划分，既能保证P(H1|H0)= ,又能使P(H1|H1)最大，这意味着奈曼-皮尔逊准则的解是存在的。 6、请解释匹配滤波器的适应性 匹配滤波器岁振幅和时延参量不同的新号具有适应性，而对频移新号不具有适应性。若输入信号s(t)的匹配滤波器的系统函数为H(w)=kS* (w)e-jwt0,那么，它对所有与s(t)波形相同，仅振幅A和时延 不同的信号s1(t)=As(t- )而言，也是匹配的。设信号s(t)的频谱函数为S（w）,则信号s1 (t)=As(t-)的频谱函数S1(w)=AS(w)e,因而与信号s1(t),相匹配的滤波器的系统函数为H1(w)=kS (w)e=kAS1*(w)e =AH(w)e ,式中，t0是匹配滤波器H（w）输出功率信噪比达到最大的时刻；t1是匹配滤波器H1(w)输出功率信噪比达到最大的时刻。 如果输出达到最大的时刻都选在信号的末尾，由于信号s1(t)相对信号s(t)在时间上延迟了，所以t1相应地比t0在时间上延迟了 。即t1=t0+。这样，式1变为H1(w)=AH(w).这一结果说明，两个匹配滤波器的系数函数之间，除了一个表示相对放大量得系数A之外，它们的频率特性是完全一样的。所以，与信号s(t)相匹配的滤波器的系统函数H(w)对于信号s1(t)=As(t-)来说，也是匹配的，只不过最大输出功率信噪比出现的时刻延迟了。 匹配滤波器对频移信号不具有适应性。设输入信号为s(t)的匹配滤波器的系统函数为H(w)=kS*(w)e.若滤波器的频移输入信号s2(t)=s(t)e其频谱函数为S2(w)=S(w+v)，其中，v为信号的频移。信号s2(t)的匹配滤波器的系统函数为H2（w）=kS2*(w)e=kS* (w+