第3章信号检测与估计理论.ppt

第3章 信号的统计检测理论 3.1 引言 信号的统计检测理论是随机信号统计处理的理论基础之一。 信号的统计检测理论，研究在噪声干扰中，信号的有无以及信号是属于哪个状态的最佳判决问题。其数学基础就是统计判决理论,信号的统计检测又称假设检验。 假设：研究对象可能的情况或状态，对于一种情况做出一个假设。 检验：是按一定的准则进行判断，以确定哪一个假设成立的过程。 本章主要内容 信号统计检测理论的基本概念； 二元信号的最佳检测准则,信号的状态判决方 法和检测性能的分析； M元信号的最佳检测； 参量信号的统计检测； 信号的序列检测. 3.2 信号统计检测理论的基本概念 从二元信号的统计检测入手，讲述： 信号状态假设和接收信号的数学模型; 不同假设下,信号的统计特性及其描述; 合理的判决方法; 检测性能分析; 归纳、抽象并推广到 M（M 2）元信号的检测。 二元信数字通信系统 3.2.1 二元信号统计检测的信号模型 3.2.2 信号的统计描述 二元信号有两种状态,在未作出判决前,我们不知道接收信号是属于两种状态中的哪一种状态。所以，用数理统计中的假设来表示，分别为假设 和假设 ，从而建立二元信号统计检测的信号模型。 产生的,还是 产生的。我们需要根据假设 下 的统计特性与假设 下 的统计特性作出合理判决。 故首先要对 和 进行统计描述，即求 和 。 方法1 ：一维雅可比变换。 方法2：因为 ， ，所以， 和 分别为 和 。 这样 3.2.3合理的判决 由 可见，两种假设下 的统计特性是有差别 的。 假设 为真时， ， 大于零的概率大； 于是，选定检测门限 ，当 时，判决假设 成立（信号为 + A）； 时，判决假设 成立（信号为 A）； 这样，尽管我们事先并不知道接收信号 是属于哪 个假设下的，但我们能够作出合理的判决。 图 3.5 3.2.4 判决结果和判决概率 由于存在噪声 ，所以有四种判决结果： 假设 判决 统一地记为 相应地有四种判决概率： 假设 判决 统一地记为 3.2.5 最佳判决的概念 从判决概率 来说，我们希望正确判决概率 尽可能的高，而 错误判决概率尽可能的低。 结合例题， 若门限 ，则 若门限 ，则 可见，改变 ，若一种假设下，出现希望的结果， 但同时另一种假设下，会出现不希望的结果。这意味着 存在最佳门限 ，同时考虑到两种假设。这就是最佳检 测的概念。这是我们本章要讨论的问题，即信号的最佳 检测理论。 3.2.6 信号统计检测理论的归纳与抽象 1. 二元信号 信号模型 统计描述 最佳判决 归结为判决域R的最佳划分；