一道高考题的逆向思考方法.pdf

维普资讯 高中文学赦与学 2003 聋 若 4个数成等差 (比)数列，则可设为 差数列，偶数项成等 比数列 ，且奇数项的和 a 一3d，a —d ，a + d， 与偶数项的积的差为 42，首末两项与中间 “+3(等,aq,aq3)． 项的和为 27，求 中间项 ． 解 设这 7个数为 例 7 (2001年高考题)设 {a }是递增 口一3d，鱼 ， 一 ， b， 等差数列，前3项和为 l2，前 3项积为48，则 q 它的首项是 ( ) a +d，bq，a+3d． (A)l (B)2 (C)4 (D)6 则 由题设得 解 设前 3项为 a—d，Ⅱ，a+d，则 {4Ⅱ一b3= 42． { a ： 4． f2Ⅱ+b=27． ‘ ． ． (4一d)·4 ·(4+d)=48． 解之得 b=2，故中间项为2． 解得 d =4． 由以上各例可知，高考题都是源于课 又 ’．’{“}是递增数列， 本 ，高于课本 ，只有在立足课本，钻研课本的 ‘ ． ． d=2，首项 a—d =2． 基础上，去发现课本上没有的东西 ，才能获 选 (B)． 得巧妙简捷 的解题方法 ． 例 8 7个实数排成一列 ，奇数项成等 一 道高考题 的逆向思考方法 程国柱 (河南省上蔡县第一高级中学 ，463800) 2002年高考数学试卷中有这样一题 ． (2)试 比较你剪拼的正三棱锥与正三 (1)给出两块 面积 相 同的正三角形纸 棱柱的体积的大小； 片(如图 l，图2)，要求用其 中一块剪拼成一 (3)如果给出的是一块任意三角形的 个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱 纸片 (如图 3)，要求剪拼成一个直三棱柱模 柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面 型，使它的全面积与给出的三角形的面积相 积相等 ，请设计一种剪拼方法，分别用虚线 等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图 标示在图 1、图 2中，并作简要说明； 3中，并作简要说明． 这是一道富有创意 ，精彩新颖的试题 ， 它