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2010 年 第49 卷 第2 期 数学通报 37 由一道全国高考题引发的研究性学习 周战武 ( 410301) , 2007 - a b f ( a) . 22 , , , 2 , . , , 1 , . f ( x ) = x 3 - x . ( 1) y = 1 ( ) : ! ∀ f (x ) M ( t,f ( t) ) ; ( 2) a 0, ! ∀M ( t,f ( t) ) ? ( a, b) y = f ( x ) , M ( t, f ( t) ) # : - a b f ( a) . M ( 0, 0) , ∃ M ( 1, 0) , . ( 1) . y = f ( x ) : ! ∀! ∀, 2 3 3 M ( t ,f ( t) ) : y = ( 3t - 1) x - 2t . M ( t, f ( t) ) , ( x 0 , x 0 - x 0 ) , f ( x 0 ) 2 ( 2) ( a, b) , t , = 3x 0 - 1, : 2 3 3 2 b= ( 3t - 1) a - 2t , , ( a, b) y - x 0 + x 0 = ( 3x 0 - 1) ( x - x 0 ) ( 1) 3 2 3 3 y = f ( x ) , 2t - 3at + a + b= 0 # (0, 0) ( 1) - x0 + x 0 = - 3x0 + x 0 ( * ) . x0 = 0 ( 0, 0) y = - x ; 3 2 2 3 2 g ( t) = 2t - 3at + a + b, g ( t) = 6t - ∃ ( 1, 0) ( 1) - x 0 + x 0 = ( 3x 0 - 6at = 6t( t - a) 3 2 1) ( 1- x 0 ) , , 2x 0 - 3x 0 + 1= 0, x 0 = t , g ( t) , g ( t) : 1